5 Achar as raízes de
e, em seguida, obtenha a forma fatorada do polinômio
.
Passo 1
O enunciado pede as raízes de
e, em seguida, sua forma fatorada. O conteúdo principal é encontrar raízes racionais, usando o Teorema das Raízes Racionais, e aplicar divisões sintéticas para reduzir o grau.
Passo 2
Como todos os termos têm
em comum, fatoramos
Logo,
é uma raiz e sobra o polinômio
Passo 3
Pelas raízes possíveis
, testamos
:
logo
é raiz. Dividindo
por
por sintética, obtemos
Passo 4
No quártico
, testamos
:
logo
é raiz. Dividindo por
, aparece
Passo 5
No cúbico
, testamos
:
então
é raiz dupla. Dividindo por
, resta
e
fatora como
.
Passo 6
Reunindo todos os fatores, temos
As raízes são
Resposta
As raízes de
são
e a forma fatorada é