Achar a resistência elétrica a 200 C de um fio de liga nicromo de
de comprimento, e seção reta de
. Considere a resistividade do nicromo a
igual a
m.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
- Dado: comprimento do fio
. - Dado: seção reta
. - Dado: resistividade do nicromo a
: . - Pedido: achar a resistência elétrica do fio à temperatura
.
Observações de leitura do enunciado (claras e sem resolver ainda):
- É preciso ajustar a resistividade de
para (ou seja, usar a dependência com a temperatura). - Depois usar a fórmula que relaciona resistência, resistividade, comprimento e área.
Passo 2
Converter os dados para unidades SI e simplificar os valores dados.
- Converter
:
- Converter a área de
para :
- O comprimento já está em SI:
.
Explicação curta: para passar de
para
multiplica-se por
porque
.
Passo 3
Fórmula da resistência e interpretação das grandezas.
- A resistência elétrica de um fio homogêneo é dada por:
onde:
-
é a resistividade do material (em ), -
é o comprimento do fio (em ), -
é a área da secção transversal (em ).
Explicação didática: resistividade
mede quanto o material “resiste” ao fluxo de corrente por unidade de geometria; quanto maior
ou
, maior
; quanto maior a área
, menor
.
Passo 4
Como varia a resistividade com a temperatura: fórmula e escolha do coeficiente térmico.
- Para metais e ligas numa faixa de temperatura moderada, usa-se a aproximação linear:
onde:
-
é a resistividade conhecida numa temperatura de referência , -
é o coeficiente de temperatura da resistividade (unidade ), -
é a temperatura alvo. -
O enunciado não informou
. Quando isso acontece em exercícios, assume-se um valor típico da liga pedida. Para nicromo (liga muito usada em resistências), um valor comumente adotado em exercícios é
Justificativa curta e prática: nicromo tem coeficiente pequeno e positivo; usar
é uma escolha padrão razoável para cálculo pedagógico. Se a sua prova/dados usarem outro
, troque esse número no mesmo procedimento.
Passo 5
Calcular a resistividade do nicromo a
.
- Aplicando a fórmula com
, e :
- Substituindo os valores:
- Calcular a parte entre colchetes:
- Portanto
Explicação intuitiva: a resistividade aumentou cerca de
ao subir de
para
.
Passo 6
Calcular a resistência do fio a
usando
.
- Substituindo:
- Simplificando os fatores
:
- Fazendo a divisão (passo a passo):
- Arredondando de forma habitual para três algarismos significativos:
Comentário de verificação rápida: se não considerássemos o aumento com a temperatura (ou seja, usássemos
direto), teríamos
. Assim o aquecimento aumentou
em cerca de
, consistente com o aumento de
.