Admitindo que uma barra condutora de cobre recozido de 3 metros de comprimento e seção reta de
5 cm , faz a alimentação de um circuito com 1200A.Qual a perda em watt nessa barra?
Passo 1
O enunciado dá uma barra de cobre recozido com comprimento e seção reta, e pede a perda em potência (em watts) quando ela conduz uma corrente de
.
Dados fornecidos:
- Comprimento da barra:
. - Seção reta retangular:
. - Corrente elétrica:
.
O que se pede:
- Calcular a perda de potência por efeito Joule (em
) na barra quando .
Passo 2
Converter as dimensões da seção para metros e calcular a área da seção transversal.
Converter centímetros para metros:
Área da seção transversal (retângulo):
Passo 3
Escolher o valor da resistividade do cobre recozido e explicar o que é resistividade.
A resistividade elétrica
é uma propriedade do material que mede a oposição ao fluxo de corrente; unidades:
. Para cobre recozido à temperatura ambiente (aprox.
) usa-se tipicamente
Obs.: este valor é uma aproximação padrão. Se a temperatura fosse muito diferente,
mudaria; aqui assumimos temperatura ambiente e barra homogênea.
Passo 4
Escrever a fórmula da resistência elétrica de um condutor e explicar as variáveis.
Para um condutor uniforme de comprimento
e área de seção
, a resistência elétrica é
onde
-
é a resistência em , -
é a resistividade em , -
é o comprimento em , -
é a área da seção transversal em .
Esta fórmula vem da definição macroscópica da resistividade: corrente uniforme, campo elétrico uniforme ao longo do condutor.
Passo 5
Calcular numericamente a resistência da barra com os valores já obtidos.
Calcular o numerador:
Dividir pela área:
Fazendo a divisão:
Interpretação rápida: a resistência é muito pequena porque a seção é grande e o cobre é muito condutor.
Passo 6
Escrever a fórmula da perda por Joule (potência dissipada) e explicar por que se usa essa expressão.
A potência dissipada por efeito Joule em um resistor é dada por
onde
-
é a potência em , -
é a corrente em , -
é a resistência em .
Esta é a energia por unidade de tempo transformada em calor devido à resistência ao fluxo de elétrons.
Passo 7
Calcular a perda usando
e o
encontrado.
Calcular
:
Multiplicar por
:
Arredondando razoavelmente:
Comentário final rápido: para corrente contínua ou baixa frequência a corrente percorre toda a seção; efeitos de pele podem ser desprezíveis aqui. Se a temperatura aumentar muito com a dissipação,
sobe e a perda aumenta um pouco; aqui consideramos condição térmica inicial (20°C).