Admitindo que uma barra condutora de cobre recozido de 3 metros de comprimento e seção reta de 1,5 \mathrm{~cm} \times 5 cm , faz a alimentação de um circuito com 1200A.Qual a perda em watt nessa barra?

Passo 1

O enunciado dá uma barra de cobre recozido com comprimento e seção reta, e pede a perda em potência (em watts) quando ela conduz uma corrente de 1200\\ \mathrm{A}.
Dados fornecidos:
  • Comprimento da barra: L = 3\\ \mathrm{m}.
  • Seção reta retangular: 1{,}5\\ \mathrm{cm} \times 5\\ \mathrm{cm}.
  • Corrente elétrica: I = 1200\\ \mathrm{A}.
O que se pede:
  • Calcular a perda de potência por efeito Joule (em \mathrm{W}) na barra quando I=1200\\ \mathrm{A}.

Passo 2

Converter as dimensões da seção para metros e calcular a área da seção transversal.
Converter centímetros para metros:
1{,}5\\ \mathrm{cm} = 0{,}015\\ \mathrm{m},\qquad 5\\ \mathrm{cm} = 0{,}05\\ \mathrm{m}.
Área da seção transversal (retângulo):
A = 0{,}015\cdot0{,}05 = 7{,}5\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 3

Escolher o valor da resistividade do cobre recozido e explicar o que é resistividade.
A resistividade elétrica \rho é uma propriedade do material que mede a oposição ao fluxo de corrente; unidades: \Omega\cdot\mathrm{m}. Para cobre recozido à temperatura ambiente (aprox. 20^\circ\mathrm{C}) usa-se tipicamente
\rho = 1{,}72\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}.
Obs.: este valor é uma aproximação padrão. Se a temperatura fosse muito diferente, \rho mudaria; aqui assumimos temperatura ambiente e barra homogênea.

Passo 4

Escrever a fórmula da resistência elétrica de um condutor e explicar as variáveis.
Para um condutor uniforme de comprimento L e área de seção A, a resistência elétrica é
R = \frac{\rho\,L}{A},
onde
  • R é a resistência em \Omega,
  • \rho é a resistividade em \Omega\cdot\mathrm{m},
  • L é o comprimento em \mathrm{m},
  • A é a área da seção transversal em \mathrm{m}^2.
Esta fórmula vem da definição macroscópica da resistividade: corrente uniforme, campo elétrico uniforme ao longo do condutor.

Passo 5

Calcular numericamente a resistência da barra com os valores já obtidos.
Calcular o numerador:
\rho L = 1{,}72\times10^{-8}\times3 = 5{,}16\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}.
Dividir pela área:
R = \frac{5{,}16\times10^{-8}}{7{,}5\times10^{-4}}.
Fazendo a divisão:
R = 6{,}88\times10^{-5}\\ \Omega.
Interpretação rápida: a resistência é muito pequena porque a seção é grande e o cobre é muito condutor.

Passo 6

Escrever a fórmula da perda por Joule (potência dissipada) e explicar por que se usa essa expressão.
A potência dissipada por efeito Joule em um resistor é dada por
P = I^{2}R,
onde
  • P é a potência em \mathrm{W},
  • I é a corrente em \mathrm{A},
  • R é a resistência em \Omega.
Esta é a energia por unidade de tempo transformada em calor devido à resistência ao fluxo de elétrons.

Passo 7

Calcular a perda usando I=1200\\ \mathrm{A} e o R encontrado.
Calcular I^2:
I^{2} = 1200^{2} = 1{,}44\times10^{6}.
Multiplicar por R:
P = 1{,}44\times10^{6}\times 6{,}88\times10^{-5} = 9{,}9072\times10^{1}\\ \mathrm{W}.
Arredondando razoavelmente:
P \approx 99{,}1\\ \mathrm{W}.
Comentário final rápido: para corrente contínua ou baixa frequência a corrente percorre toda a seção; efeitos de pele podem ser desprezíveis aqui. Se a temperatura aumentar muito com a dissipação, \rho sobe e a perda aumenta um pouco; aqui consideramos condição térmica inicial (20°C).

Resposta

99{,}1\\ \mathrm{W}

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