Um resistor ôhmico de resistência elétrica igual a 2,0 \Omega é atravessado por uma corrente elétrica de 80 A . Determine a quantidade de energia elétrica em kWh dissipada nesse resistor durante um mês de trinta dias, considerando que este resistor funciona seis horas todos os dias.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Resistência: R=2{,}0\\ \Omega.
    • Corrente elétrica: I=80\\ \text{A}.
    • Funcionamento: 6 horas por dia durante 30 dias.
  • O enunciado pede: determinar a quantidade de energia elétrica dissipada pelo resistor, em \text{kWh}, durante esse mês.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo e ideia):
  • Potência elétrica instantânea dissipada em um resistor: a definição básica é
P = V\cdot I,
onde P é a potência (em watts, \text{W}), V é a diferença de potencial (volts, \text{V}) e I é a corrente (ampères, \text{A}).
  • Pela Lei de Ohm temos
V = I\cdot R,
onde R é a resistência (ohms, \Omega).
  • Substituindo V na fórmula da potência obtemos uma forma muito útil:
P = I\cdot V = I\cdot (I\cdot R) = I^{2}\,R.
Aqui P é a potência dissipada em \text{W}, I em \text{A} e R em \Omega.
  • Energia elétrica associada a uma potência constante durante um tempo t é
E = P\cdot t,
onde E fica em joules se P estiver em watts e t em segundos. Porém, para consumo prático usamos \text{kWh}: 1 \text{kWh} = 1000\\ \text{W}\times 1\\ \text{h}. Então se P estiver em \text{kW} e t em horas, o produto dá diretamente E em \text{kWh}.

Passo 3

Calcular a potência dissipada pelo resistor usando P = I^{2}R.
  • Substituindo os valores:
P = (80\\ \text{A})^{2}\cdot 2{,}0\\ \Omega.
  • Primeiro calcule (80)^{2}:
(80)^{2} = 6400.
  • Então
P = 6400\cdot 2{,}0 = 12800\\ \text{W}.
  • Converter para \text{kW} dividindo por 1000:
P = \frac{12800}{1000} = 12{,}8\\ \text{kW}.

Passo 4

Calcular o tempo total de funcionamento no mês em horas.
  • São 6 horas por dia durante 30 dias, portanto
t = 30\cdot 6 = 180\\ \text{h}.

Passo 5

Calcular a energia consumida usando E = P\cdot t, com P em \text{kW} e t em horas para obter E em \text{kWh}.
  • Substituindo:
E = 12{,}8\\ \text{kW}\times 180\\ \text{h}.
  • Fazer a multiplicação de forma manual (para usar numa prova sem calculadora): 12{,}8\times 180 = (12\times 180) + (0{,}8\times 180).
    • 12\times 180 = 2160.
    • 0{,}8\times 180 = 144.
    • Soma: 2160+144=2304.
  • Portanto
E = 2304\\ \text{kWh}.

Passo 6

Verificação rápida por outro caminho (opcional, para confirmar): usar P em \text{W} e obter \text{Wh}, depois converter para \text{kWh}.
E = 12800\\ \text{W}\times 180\\ \text{h} = 2\,304\,000\\ \text{Wh} = \frac{2\,304\,000}{1000}\\ \text{kWh} = 2304\\ \text{kWh}.
Confere com o resultado anterior.

Resposta

\,2304\\ \text{kWh}

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