Achar, sempre que possível, as matrizes inversas das matrizes dadas:
A=[cc1 & 3 -2 & 6]

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é uma matriz 1 & 3 -2 & 6 e o desafio é encontrar a matriz inversa dessa matriz, se ela existir. A gente vai usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes e inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e, se o determinante for diferente de zero, aplicar a fórmula da matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se a matriz a & b c & d tem uma inversa. Isso só é possível se o determinante de det(A) = ad - bc for diferente de zero. O determinante de uma matriz 2x2 é calculado assim:

Passo 3

Vamos calcular o determinante de det(A) = (1)(6) - (3)(-2) = 6 + 6 = 12 :
Como o determinante é 12, que é diferente de zero, sabemos que a matriz tem uma inversa.

Passo 4

Agora que sabemos que a inversa existe, vamos usar a fórmula para encontrar a matriz inversa de uma matriz 2x2. A fórmula é a seguinte:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Onde são os elementos da matriz .

Passo 5

Substituindo os valores de A^-1 = 112 6 & -3 2 & 1 na fórmula:

Passo 6

Vamos simplificar multiplicando cada termo da matriz pelo A^-1 = 612 & -312 212 & 112 = 12 & -14 16 & 112 :

Resposta

A matriz inversa de A^-1 = dfrac12 & -dfrac14 dfrac16 & dfrac112 é:

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