Dudos os vetores u=(2,-4), v=(-5,1) e w=(-12,6), determinar k1 e k2 tal que w=k1 4+k2 v.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de álgebra envolvendo vetores. Temos três vetores:
  • u = (2, -4)
  • v = (-5, 1)
  • w = (-12, 6)
O objetivo é encontrar os valores de k1 e k2 que satisfazem a equação w = k1 u + k2 v. Para isso, vamos usar conceitos de combinação linear e resolver um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação w = k1 u + k2 v de forma explícita com as componentes dos vetores:
(-12, 6) = k1(2, -4) + k2(-5, 1)
Isso resulta em duas equações, uma para cada componente:
-12 = 2k1 - 5k2 6 = -4k1 + k2

Passo 3

Agora, vamos resolver o sistema de equações:
  1. Da segunda equação: 6 = -4k1 + k2, podemos isolar k2:
k2 = 4k1 + 6
  1. Substituímos k2 na primeira equação:
-12 = 2k1 - 5(4k1 + 6)
-12 = 2k1 - 20k1 - 30
-12 = -18k1 - 30
-12 + 30 = -18k1
18 = -18k1
k1 = -1
  1. Com k1 = -1, voltamos para a expressão de k2:
k2 = 4(-1) + 6 = -4 + 6 = 2

Resposta

Os valores são k1 = -1 e k2 = 2.

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