Ache cada limite, se existir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite unilateral
Informações dadas:
- A função é a fração racional
. - O ponto de aproximação é
, pela direita (valores de ligeiramente maiores que ).
O objetivo é determinar o comportamento da expressão quandose aproxima de por valores maiores.
Passo 2
Verificar onde o denominador se anula, porque aí pode haver problema (assíntota vertical).
Resolver :
Resolver
Portanto o denominador é zero em
; estamos interessados em
.
Passo 3
Fatorar o denominador para analisar o sinal próximo de
:
Quando
está próximo de
:
- o fator
vale em , então é positivo e fica aproximadamente para perto de ; - o fator
vale em . Para (aproximação pela direita) temos e é um valor pequeno em módulo quando está muito perto de .
Passo 4
Analisar o sinal do numerador e do denominador para
.
- O numerador
é positivo e tende a quando . - Pelo passo anterior, o denominador
tende a com o fator negativo (pois ) e positivo. Logo o denominador tende a por valores negativos (ou seja, é um número negativo de módulo pequeno).
Portanto, para
vindo pela direita de
temos numerador próximo de
e denominador é um número negativo cujo módulo vai para
.
Passo 5
Concluir o comportamento da fração: dividir um número positivo próximo de
por um número negativo cujo módulo vai a
produz um quociente que é negativo e cujo módulo cresce sem limite. Em outras palavras, os valores da função tornam-se arbitrariamente grandes em magnitude e negativos quando
se aproxima de
pela direita.
Para ver isso numericamente (ilustração):
Esses exemplos mostram que, ao nos aproximarmos pela direita, os valores ficam negativos e de módulo cada vez maior.
Passo 6
Com base na análise e na ilustração numérica, concluímos que a expressão não converge para um número finito quando
; em vez disso, diverge para menos infinito (os valores tornam-se arbitrariamente negativos).