2.4.8 Ache as componentes cilíndricas circulares da velocidade e da aceleração de uma partícula em movimento,
Sugestão:
Nota:
, e assim por diante.
Passo 1
O enunciado pede para obter as componentes cilíndricas da velocidade e da aceleração de uma partícula cuja posição é dada em coordenadas cilíndricas por
,
e
. O conteúdo envolve diferenciar o vetor posição em função do tempo, usando a base cilíndrica variável
.
Passo 2
Escrevemos o vetor posição em função dos vetores unitários cilíndricos:
com
Passo 3
Derivamos os vetores unitários em relação a
. Como
e
giram com
, tem-se
Passo 4
Calculamos a velocidade
aplicando a regra do produto:
Daí as componentes cilíndricas da velocidade são
Passo 5
Agora a aceleração
. Novamente aplicamos a regra do produto a cada termo de
e usamos as derivadas de
e
:
Agrupando os termos em
e
obtém-se