Ache o comprimento do arco dado. Quando aparecer a, a>0.
A circunferência descrita por: r=a.

Passo 1

O enunciado pede o comprimento do arco da curva dada em coordenadas polares por r=a, com a>0. Esse é um círculo de raio constante a, e para resolver vamos usar a fórmula de comprimento de arco em coordenadas polares.

Passo 2

Em coordenadas polares, se r=r(\theta) descreve a curva para \theta variando de \alpha até \beta, o comprimento de arco é dado por
L = \int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{r(\theta)^2 + \bigl(r'(\theta)\bigr)^2}\,d\theta.

Passo 3

No nosso caso r(\theta)=a é constante, logo
r'(\theta)=0
e o integrando fica
\sqrt{r^2 + (r')^2} =\sqrt{a^2 + 0} =\sqrt{a^2}.
Como a>0, temos \sqrt{a^2}=a.

Passo 4

Para desenhar todo o círculo, \theta varia de 0 a 2\pi. Então
L = \int_{0}^{2\pi} a\,d\theta.

Passo 5

Basta integrar:
L = a \int_{0}^{2\pi} d\theta = a\bigl[\theta\bigr]_{0}^{2\pi} = a\,(2\pi - 0) = 2\pi a.

Resposta

O comprimento do arco (circunferência) é 2\pi a.

Exercícios relacionados