Ache o comprimento do arco dado. Quando aparecer
.
A circunferência descrita por:
.
A circunferência descrita por:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva dada em coordenadas polares por
sabendo que
(aqui
). O conteúdo necessário é a fórmula do comprimento de arco em coordenadas polares:
Precisamos também determinar o intervalo de
onde a curva é traçada com
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
em relação a
. Como
temos
Passo 3
Formamos o integrando da fórmula do comprimento:
Logo,
Passo 4
Para que
é necessário
, isto é
. Nesse intervalo, a curva completa é percorrida uma vez.
Passo 5
Substituindo na fórmula do comprimento de arco:
Resposta
O comprimento de arco da curva
é
.