Ache o comprimento do arco dado. Quando aparecer
.
; de
a
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva polar
para
variando de
a
. O conteúdo usado é a fórmula do comprimento de arco em polares:
Passo 2
Vamos achar
usando a regra da cadeia. Seja
, então
e
Como
, podemos também escrever
Passo 3
Substituindo na fórmula de comprimento de arco, obtemos
Passo 4
Simplificamos o integrando:
Logo
, e
Passo 5
Para integrar, use
, então
, e quando
vai de
a
,
vai de
a
. Assim
Passo 6
Como
, obtemos
Resposta
O comprimento do arco é
.