Ache D_{t} \| \mathbf{R}(t) \|.
\mathbf{R}(t)=(t-1) \mathbf{i}+(2-t) \mathbf{j}

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor \mathbf{R}(t)=(t-1)\,\mathbf{i}+(2-t)\,\mathbf{j} e pede a derivada de sua norma, isto é D_{t}\|\mathbf{R}(t)\|. Vamos usar a regra geral
D_{t}\|\mathbf{R}(t)\|=\frac{\mathbf{R}(t)\cdot \mathbf{R}'(t)}{\|\mathbf{R}(t)\|}.

Passo 2

Calcular \mathbf{R}'(t) e o produto escalar \mathbf{R}(t)\cdot \mathbf{R}'(t).
Temos
\mathbf{R}'(t)=\frac{d}{dt}\bigl((t-1),\,(2-t)\bigr)=(1,\,-1).
Logo
\mathbf{R}(t)\cdot \mathbf{R}'(t) =(t-1)\cdot1+(2-t)\cdot(-1) =2t-3.

Passo 3

Determinar a norma \|\mathbf{R}(t)\|:
\|\mathbf{R}(t)\| =\sqrt{(t-1)^2+(2-t)^2} =\sqrt{2t^2-6t+5}.

Passo 4

Substituir na fórmula da derivada da norma:
D_{t}\|\mathbf{R}(t)\| =\frac{2t-3}{\sqrt{2t^2-6t+5}}.

Resposta

D_{t}\|\mathbf{R}(t)\| =\frac{2t-3}{\sqrt{2t^2-6t+5}}.

Exercícios relacionados