Ache as derivadas d f/d x e d^2 f / d x^2 de:
f(x) = 2 / (5 x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a primeira e a segunda derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente no estudo de derivadas. Para isso, vamos usar a regra da derivada de uma função racional e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . A função pode ser reescrita como para facilitar a aplicação da regra da cadeia.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de é , onde e .
Então:

Passo 4

Simplificando a expressão:
Ou, se preferir:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a segunda derivada . Isso significa derivar novamente .
Temos:
Aplicando a regra da cadeia novamente:

Passo 6

Simplificando a expressão:
Ou, de forma mais simples:

Resposta

As derivadas da função são:
e

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