ache as equações paramétricas da curva tendo o comprimento de arcos como parâmetro, onde sé medido a partir do ponto onde
. Comprove o seu resultado usando a equação (7).
Passo 1
O enunciado dá a parametrização
e pede para reparametrizar essa curva usando o comprimento de arco
medido a partir de
. Vamos usar a fórmula do comprimento de arco
e, depois, inverter essa relação para obter
em função de
.
Passo 2
Calculemos
. Derivando em relação a
:
Logo
Integrando de
a
, e impondo
, vem
Passo 3
Invertendo
obtemos
Passo 4
Substituindo
nas equações originais, a parametrização em função de
fica
Passo 5
A equação (7) do texto afirma que, para parametrização pelo comprimento de arco, vale
Vamos verificar:
e portanto
o que confirma que
é de fato o comprimento de arco.