Ache as equações das retas que passam pelo ponto
e que sejam tangentes a parábola
. Gabarito:
e
.
Passo 1
O enunciado pede as retas que passam por
e são tangentes à parábola
. Vamos usar o conceito de reta genérica de coeficiente angular
que passa por um ponto e impor a condição de tangência via discriminante do sistema formado pela reta e a parábola.
Passo 2
A reta genérica com coeficiente angular
que passa por
tem equação
onde
é dado por
Logo,
Passo 3
Para a reta ser tangente à parábola, o sistema
deve ter uma única solução em
. Substituindo
obtemos a equação quadrática
Passo 4
A condição de tangência é que o discriminante dessa quadrática seja zero:
Resolvendo,
Passo 5
Para
, a reta é
Para
, a reta é
Resposta
As equações das retas são
e
.