Ache o limite indicado, se ele existir.
d)R(t)= (t^2-2 t-3)t-3 i+(t^2-5 t+6)t-3 j, lim t 3 R(t)

Passo 1

Vamos calcular o limite da função vetorial quando se aproxima de 3. Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções racionais e simplificação algébrica.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada componente de R(t) = t^2 - 2t - 3t - 3 i + t^2 - 5t + 6t - 3 j :
t^2 - 2t - 3 = (t - 3)(t + 1)
Para simplificar, vamos fatorar os numeradores.
Para a componente (t - 3)(t + 1)t - 3 = t + 1 (desde que t neq 3) :
t^2 - 5t + 6 = (t - 3)(t - 2)
Então,
(t - 3)(t - 2)t - 3 = t - 2 (desde que t neq 3)
Para a componente :
Então,

Passo 3

Após simplificar, a função R(t) = (t + 1) i + (t - 2) j fica:
R(3) = (3 + 1) i + (3 - 2) j = 4 i + 1 j
Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 3 substituindo por 3:

Resposta

O limite de quando se aproxima de 3 é .

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