Ache o vetor mais geral cuja derivada é a função dada.
b) tgt i - 1/t j

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente precisa encontrar o vetor mais geral cuja derivada é a função dada, que é:
Para resolver isso, vamos precisar integrar cada componente desse vetor separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na componente na direção de . A derivada dessa componente é , então para encontrar a função original, a gente integra em relação a :
Aqui, é uma constante de integração. A gente usa porque a integral de é essa expressão.

Passo 3

Agora, vamos para a componente na direção de . A derivada dessa parte é , então a gente integra em relação a :
Aqui, é outra constante de integração.

Resposta

Juntando as duas componentes que a gente encontrou, o vetor mais geral cuja derivada é é:
Onde e são constantes que podem ser determinadas se a gente tiver condições iniciais específicas.

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