Ache os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
- A função considerada é a razão de dois polinômios:
. - O ponto de aproximação é
.
A pergunta é: qual é o valor do limite quandose aproxima de ?
Passo 2
Verificar se podemos simplesmente substituir
na expressão. Para isso calculo o numerador e o denominador separadamente em
.
Calculo do numerador:
Calculo do denominador:
Como o denominador em
é diferente de zero (tem valor
), a função
é bem definida e contínua naquele ponto. Portanto o limite pode ser obtido por substituição direta.
Passo 3
Agora faço a divisão dos valores obtidos:
Passo 4
Simplifico o produto:
Dividindo numerador e denominador por
:
Passo 5
Interpretação final e motivação rápida: como a função é uma razão de polinômios e o denominador não anula em
, a continuidade garante que o limite é o próprio valor da função no ponto. O cálculo direto mostrou que esse valor é
. Vai dar tudo certo na prova — esse tipo de limite costuma ser dos mais tranquilos!