Ache os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações dadas:
- A variável que tende a um número é
e o ponto de aproximação é . - A função cujo limite devemos calcular é a função racional
.
O objetivo é encontrar o valor desse limite quandose aproxima de .
Passo 2
Verificar se podemos usar substituição direta: polinômios são funções contínuas em todo lugar, e quociente de polinômios é contínuo em todos os pontos onde o denominador não é zero. Aqui o denominador é
, que é diferente de zero no ponto de interesse, pois
. Portanto podemos calcular o limite simplesmente substituindo
na expressão.
Passo 3
Aplicando a substituição direta, calculamos o numerador em
:
Lembrando que
, temos
O denominador em
é simplesmente
. Assim o quociente vale
Passo 4
Simplificar
. Uma forma direta é dividir numerador e denominador por
:
(ou simplesmente notar
.)
Passo 5
Concluímos que o limite existe e é igual ao valor obtido por substituição e simplificação: