Ache a natureza de um prisma, sabendo que ele possui:
24 arestas.

Passo 1

O enunciado pede para “achar a natureza de um prisma”, sabendo que ele possui 24 arestas.
Informações dadas: o único dado numérico é que o prisma tem 24 arestas.
Pergunta: qual é a base desse prisma (ou seja, de quantos lados é o polígono da base) — em outras palavras, qual o tipo/natureza do prisma?

Passo 2

Vamos lembrar a estrutura geral de um prisma de base n-gon (um prisma cuja base é um polígono com n lados). Vou explicar passo a passo as contagens (assim você decora e usa na prova):
  • Cada base é um polígono com n vértices e n arestas. Como há duas bases congruentes, as bases juntas contribuem com 2n arestas.
  • Além disso, para cada vértice de uma base existe uma aresta lateral que liga esse vértice ao vértice correspondente da outra base. Portanto há n arestas laterais.
  • Somando as arestas das duas bases e as laterais obtemos o total de arestas do prisma:
\text{arestas} = 2n + n = 3n.
Aqui n é o número de lados do polígono da base.

Passo 3

Agora usemos a informação do enunciado. Sabemos que o prisma tem 24 arestas, então substituímos na fórmula:
3n = 24.

Passo 4

Resolvendo a equação para n:
n = \frac{24}{3} = 8.
Portanto a base tem 8 lados.

Passo 5

Interpretação: um polígono com 8 lados é um octógono (ou “octágono”). Logo o prisma é um prisma de base octogonal, frequentemente chamado de “prisma octogonal” ou “prisma de base octogonal”.
Como checagem rápida (útil na prova para evitar erro bobo): para n=8 as fórmulas dão
  • arestas 3n = 3\cdot 8 = 24 (confere com o enunciado),
  • vértices 2n = 2\cdot 8 = 16,
  • faces n+2 = 8+2 = 10 (duas bases + oito faces laterais).
Um exemplo paralelo para fixar: se n=3 (prisma triangular) então arestas seriam 3\cdot 3=9; se n=4 (prisma quadrangular) arestas seriam 3\cdot 4=12. Entender essa fórmula te salva tempo na prova.

Passo 6

Resumo prático para a prova: reconheça a fórmula \text{arestas}=3n, iguale a 24, resolva e conclua que n=8. Repita mentalmente a checagem das outras quantidades (vértices e faces) se tiver tempo — isso ajuda a garantir que não houve engano.

Resposta

Prisma de base octogonal (prisma octogonal).

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