Ache a natureza de um prisma, sabendo que ele possui:
24 arestas.
24 arestas.
Passo 1
O enunciado pede para “achar a natureza de um prisma”, sabendo que ele possui
arestas.
Informações dadas: o único dado numérico é que o prisma tem arestas.
Pergunta: qual é a base desse prisma (ou seja, de quantos lados é o polígono da base) — em outras palavras, qual o tipo/natureza do prisma?
Informações dadas: o único dado numérico é que o prisma tem
Pergunta: qual é a base desse prisma (ou seja, de quantos lados é o polígono da base) — em outras palavras, qual o tipo/natureza do prisma?
Passo 2
Vamos lembrar a estrutura geral de um prisma de base
-gon (um prisma cuja base é um polígono com
lados). Vou explicar passo a passo as contagens (assim você decora e usa na prova):
- Cada base é um polígono com
vértices e arestas. Como há duas bases congruentes, as bases juntas contribuem com arestas. - Além disso, para cada vértice de uma base existe uma aresta lateral que liga esse vértice ao vértice correspondente da outra base. Portanto há
arestas laterais. - Somando as arestas das duas bases e as laterais obtemos o total de arestas do prisma:
Aqui
é o número de lados do polígono da base.
Passo 3
Agora usemos a informação do enunciado. Sabemos que o prisma tem
arestas, então substituímos na fórmula:
Passo 4
Resolvendo a equação para
:
Portanto a base tem
lados.
Passo 5
Interpretação: um polígono com
lados é um octógono (ou “octágono”). Logo o prisma é um prisma de base octogonal, frequentemente chamado de “prisma octogonal” ou “prisma de base octogonal”.
Como checagem rápida (útil na prova para evitar erro bobo): para
as fórmulas dão
- arestas
(confere com o enunciado), - vértices
, - faces
(duas bases + oito faces laterais).
Um exemplo paralelo para fixar: se
(prisma triangular) então arestas seriam
; se
(prisma quadrangular) arestas seriam
. Entender essa fórmula te salva tempo na prova.
Passo 6
Resumo prático para a prova: reconheça a fórmula
, iguale a
, resolva e conclua que
. Repita mentalmente a checagem das outras quantidades (vértices e faces) se tiver tempo — isso ajuda a garantir que não houve engano.
Resposta
Prisma de base octogonal (prisma octogonal).