Ache o período da função f(x) = (10 cos x)^2.

Passo 1

Vamos encontrar o período da função . Estamos lidando com funções trigonométricas aqui, especificamente com o cosseno ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar entender como o período muda quando elevamos uma função trigonométrica ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função:
Agora, temos a função , onde 100 é uma constante que não afeta o período da função.

Passo 3

Para encontrar o período de , usamos uma identidade trigonométrica que nos ajuda a reescrever de uma forma mais fácil de analisar:
Esta identidade expressa o cosseno ao quadrado em termos de , o que é útil para determinar o período.

Passo 4

Aplicando essa identidade na nossa função, temos:
Agora, a função está escrita como uma constante mais um termo de cosseno com argumento .

Passo 5

O próximo passo é determinar o período de . Sabemos que o período de é dado por . Aqui, , então:
í
Isso significa que o termo repete seu padrão a cada unidades.

Resposta

O período da função é .

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