Ache o polinômio característico, os autovalores e autovetores de cada matriz: \left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\\\ 2 & 4\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para calcular o polinômio característico, os autovalores e autovetores da matriz
A = \begin{pmatrix}1 & -1\\\ 2 & 4\end{pmatrix}.
O conteúdo envolvido é Álgebra Linear: usamos a definição
\chi(\lambda)=\det(A-\lambda I),
resolvemos a equação característica para obter os autovalores e em seguida resolvemos (A-\lambda I)x=0 para cada autovalor, determinando os autovetores.
Passo 2
Calculamos o determinante de A-\lambda I:
A - \lambda I = \begin{pmatrix}1-\lambda & -1\\\ 2 & 4-\lambda\end{pmatrix}