Ache
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função vetorial
e precisa encontrar a primeira derivada
, a segunda derivada
e a norma da primeira derivada
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas de funções vetoriais, onde a gente analisa como a posição muda em relação ao tempo.
Passo 2
Vamos começar encontrando a primeira derivada
. Para derivar uma função vetorial, a gente deriva cada componente separadamente em relação a
.
A função original é:
Derivando cada componente:
Então, a primeira derivada é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Isso significa derivar novamente
em relação a
.
Temos:
Derivando cada componente:
Então, a segunda derivada é:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a norma da primeira derivada
. A norma de um vetor é dada pela raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes.
Temos:
Então: