Ache R'(t), R''(t) e ||R'(t)||.
R(t) = (e^t + 1) i + (e^t - 1) j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar , e a norma de , que é . Estamos lidando com funções vetoriais, então vamos usar a regra de derivação para cada componente do vetor. Precisamos conhecer como derivar funções exponenciais e como calcular a norma de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de , que é . A função é dada por:
Para derivar , derivamos cada componente separadamente. Sabemos que a derivada de é e a derivada de uma constante é 0. Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, . Isso significa derivar novamente:
Derivando cada componente:

Passo 4

Por último, vamos calcular a norma de , que é . A norma de um vetor é dada por:
Aplicando isso a :

Resposta

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