Ache
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a primeira derivada
, a segunda derivada
e a norma da primeira derivada
da função vetorial
.
Vamos precisar usar regras de derivação para funções compostas e a fórmula para calcular a magnitude de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. A derivada de uma função vetorial é a derivada das componentes individuais.
Derivando em relação a
:
Para a componente
:
Para a componente
:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada
, que é a derivada de
.
Derivando cada componente novamente:
Para a componente
:
Para a componente
:
Então,
Passo 4
Por fim, vamos calcular a norma da primeira derivada
. A norma de um vetor
é dada por:
Aplicando isso a
:
Então,
Simplificando:
Resposta
As derivadas e a norma da função vetorial são: