Ache R'(t), R''(t) e ||R'(t)||.
R(t) = raiz(2t + 1) * i + (t - 1)^2 * j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a primeira derivada , a segunda derivada e a norma da primeira derivada da função vetorial .
Vamos precisar usar regras de derivação para funções compostas e a fórmula para calcular a magnitude de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . A derivada de uma função vetorial é a derivada das componentes individuais.
Derivando em relação a :
Para a componente :
Para a componente :
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada , que é a derivada de .
Derivando cada componente novamente:
Para a componente :
Para a componente :
Então,

Passo 4

Por fim, vamos calcular a norma da primeira derivada . A norma de um vetor é dada por:
Aplicando isso a :
Então,
Simplificando:

Resposta

As derivadas e a norma da função vetorial são:

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