Ache o vetor mais geral cuja derivada é a função dada.
3^t * i - 2^t * j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o vetor mais geral cuja derivada é a função dada:
Isso envolve cálculo diferencial, especificamente o processo de integração, já que queremos achar a função original cuja derivada nos dá esse vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é a derivada de cada uma das suas componentes. Para encontrar o vetor original, vamos fazer o caminho inverso: integrar cada componente do vetor dado.

Passo 3

Vamos começar integrando a primeira componente: . A integral de em relação a é , onde é uma constante positiva diferente de 1.
Então,
Aqui, é uma constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos integrar a segunda componente: . Usando a mesma regra de integração para exponenciais:
Onde é outra constante de integração.

Passo 5

Juntando as duas componentes integradas, obtemos o vetor mais geral cuja derivada é a função dada:

Resposta

O vetor mais geral cuja derivada é é:
Onde e são constantes de integração.

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