Ache a solução geral dos sistemas de equações dados abaixo
\left{\begin{array}{l}x_{1}^{\prime}(t)=3 x_{1}(t)-4 x_{2}(t) \\ x_{2}^{\prime}(t)=x_{1}(t)-x_{2}(t)+t e^{t}\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear inhomogêneo de ordem 2
O conteúdo é sistemas lineares com coeficientes constantes e termo fonte. Vamos proceder em duas etapas: primeiro encontramos a solução geral do sistema homogêneo, depois obtemos uma solução particular por variação de constantes.
Passo 2
Determinamos a parte homogênea. Escrevendo em forma matricial
Podemos escolher \mathbf v=(2,1)^{T}. Para completar a base, tomamos um vetor generalizado \mathbf w tal que (A-I)\mathbf w=\mathbf v; uma escolha é \mathbf w=(1,0)^{T}. Assim a solução homogênea é