Ache a transformada de Laplace das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, a questão é: “Ache a transformada de Laplace de
O conteúdo aqui é Transformada de Laplace, mais especificamente:
- Propriedade da linearidade (posso separar em duas funções e somar os resultados).
- Teorema do deslocamento no domínio de
: se eu sei e , daí posso incluir o fator trocando por .
Passo 2
Antes de mexer na conta, vamos lembrar duas transformadas básicas (para
com
e
suficiente grande):
E o teorema do deslocamento diz:
onde
.
Passo 3
Vamos aplicar isso nas duas partes. Primeiro, para
com
(porque
com
):
Como na expressão original vem multiplicando o “2”, por linearidade:
Passo 4
Agora faz o mesmo para com
:
Multiplicando o “3” que estava na frente:
Passo 5
Só falta somar as duas partes (por causa da linearidade):