Ache a transformada de Laplace das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, o exercício pede a transformada de Laplace da função
Isso é parte de transformadas de Laplace de funções exponenciais vezes senos/cossenos e também de uma propriedade especial quando a gente multiplica por
.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- A fórmula básica
- A propriedade
Pronto, com isso a gente resolve na moral.
Passo 2
Primeiro, ignora o
e foca em
Pela fórmula básica, com
e
,
Essa é a transformada de Laplace de .
Passo 3
Agora aplica a propriedade da multiplicação por
:
Ou seja, a gente vai derivar
em relação a
e depois põe o sinal menos.
Passo 4
Fazendo a derivada (é regra do quociente ou vamos ver como constante sobre função):
Detalhe: derivei
que dá
, e o sinal já aparece de acordo com a regra.
Então, como tem aquele menos da propriedade, ficamos com