Ache o valor medio da função dada em o intervalo dado:
f(t) = 4 - t^2 e [a, b]=[-2,0]

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo! A gente precisa achar o valor médio da função no intervalo de até . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, que nos ajudam a encontrar valores médios de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é o valor médio de uma função. Imagine que você quer saber qual é o “valor típico” da função entre dois pontos. A fórmula para calcular isso é:
é
Aqui, é o intervalo onde estamos calculando o valor médio. No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula. Primeiro, vamos calcular a diferença :
Então, a fórmula fica:
é

Passo 4

Vamos agora calcular a integral . Para isso, integramos cada termo separadamente:
Agora, avaliamos essa antiderivada nos limites de a :

Passo 5

Finalmente, vamos dividir o resultado da integral pela diferença para encontrar o valor médio:
é

Resposta

O valor médio da função no intervalo é .

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