Ache o valor medio da função dada em o intervalo dado:
h(v) = 2 v * raiz(v^2 - 9) e [a, b] = [3, 5]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o valor médio da função no intervalo . Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente o cálculo de médias de funções em um intervalo.

Passo 2

Para encontrar o valor médio de uma função no intervalo , usamos a seguinte fórmula:
é
No nosso caso, , e .

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula substituindo os valores:
é

Passo 4

Observe que a integral pode ser resolvida por substituição. Vamos definir:

Passo 5

Com a substituição, a integral fica:
A integral de é , onde é a constante de integração.

Passo 6

Retornando para a variável original :
Agora, vamos avaliar essa expressão no intervalo de 3 a 5.

Passo 7

Calculando no limite superior :
E no limite inferior :

Passo 8

Subtraindo os valores:

Passo 9

Agora, aplicamos na fórmula do valor médio:
é

Resposta

O valor médio da função no intervalo é .

Exercícios relacionados