Calcule o valor de cada inegral seguinte:
c=integral0^3(1+3 v-5 v^5) d v

Passo 1

Estamos diante de uma integral definida para calcular o valor de . Vamos usar os conceitos de cálculo integral, especificamente a integral definida, para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que compõem a integral. Temos três termos dentro da integral: 1, , e . A ideia é integrar cada um desses termos separadamente em relação a .

Passo 3

Vamos integrar cada termo:
  1. A integral de 1 em relação a é .
  2. A integral de em relação a é .
  3. A integral de em relação a é .

Passo 4

Agora, somamos as integrais obtidas:
c = [ v + 32v^2 - 56v^6 ]0^3

Passo 5

Aplicamos os limites de integração de 0 a 3:
c = (3 + 32(3)^2 - 56(3)^6) - (0 + 32(0)^2 - 56(0)^6)

Passo 6

Calculamos cada termo:
  1. c = (3 + 13.5 - 607.5) - (0 + 0 - 0)
Substituindo:

Resposta

Portanto, .

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