O ácido benzoico \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{COOH}, \mathrm{K}_{3}=6,30 \times 10^{-5}\right) é um ácido orgânico fraco encontrado naturalmente em algumas frutas e alimentos fermentados, além de ser amplamente utilizado como conservante em alimentos, cosméticos e medicamentos. Considere a titulação de 15,00 \mathrm{~mL} de uma solução de ácido benzoico com uma solução padronizada de \mathrm{NaOH} 0,112 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. Sabendo que foram gastos 12,00 \mathrm{~mL} da base para atingir o ponto de equivalência, responda:
a) 1,0 PONTO - Qual é a concentração em \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} de ácido benzoico na amostra analisada?
b) 2,0 PONTOS - Qual indicador você escolheria para detectar o ponto final da titulação: fenolftaleína ( \mathrm{pK}_{\mathrm{a}}=9,0 ), vermelho de metila \left(\mathrm{pK}_{\mathrm{a}}=5,0\right) ou alaranjado de metila \left(\mathrm{pK}_{\mathrm{a}}=3,5\right) ? Justifique sua resposta.
c) 4,0 PONTOS - Calcule o pH da solução após a adição dos seguintes volumes de NaOH :
(i) 0,00 \mathrm{~mL}
(ii) 2,00 \mathrm{~mL}
(iii) 12,00 \mathrm{~mL}
(iv) 18,00 \mathrm{~mL}

Passo 1

O enunciado descreve a titulação de uma solução de ácido benzoico \mathrm{HBz} (Ka = 6,30\times10^{-5}) com NaOH 0,112,mol L^{-}¹. Temos V_{\mathrm{HBz}}=15{,}00,mL e, no ponto de equivalência, V_{\mathrm{NaOH}}=12{,}00,mL.
Conteúdo: titulação de ácido fraco, cálculos de concentração a partir da equivalência, escolha de indicador com base no pH do ponto de equivalência e cálculo de pH em diferentes estágios da titulação.

Passo 2

Para determinar a concentração inicial de \mathrm{HBz}$, igualamos os mols de NaOH gastos aos mols de ácido neutalizados: \[n_{\mathrm{NaOH}}=V_{\mathrm{NaOH}}\times C_{\mathrm{NaOH}} =0{,}01200\;\mathrm{L}\times0{,}112\;\mathrm{mol/L} =1{,}344\times10^{-3}\;\mathrm{mol}.\] Logo, \(\mathrm{n}_{\mathrm{HBz,\,inicial}}=1{,}344\times10^{-3},mol e
C_{\mathrm{HBz}} =\frac{1{,}344\times10^{-3}\;\mathrm{mol}}{0{,}01500\;\mathrm{L}} =0{,}0896\;\mathrm{mol\,L^{-1}}.)

Passo 3

No ponto de equivalência formou-se apenas o íon benzoato \mathrm{Bz^-}, cuja concentração é
C_s =\frac{1{,}344\times10^{-3}\;\mathrm{mol}}{(0{,}01500+0{,}01200)\,\mathrm{L}} =0{,}0498\;\mathrm{mol\,L^{-1}}.
O pH desse sal de ácido fraco é dado por
\mathrm{pH} =\frac12\bigl(pK_w + pK_a + \log C_s\bigr) =\frac12\bigl(14 + 4{,}200 + \log0{,}0498\bigr) \approx8{,}45.
Para indicar fim de titulação, escolhe-se um indicador cujo intervalo de viragem contenha pH\approx8{,}45.
A fenolftaleína pK_a=9{,}0, faixa \sim8{,}3 10 é a melhor escolha.

Passo 4

(i) Antes de qualquer base V_{\mathrm{NaOH}}=0, há apenas ácido fraco C=0{,}0896,M. Aplicamos
\mathrm{pH} =\tfrac12\bigl(pK_a - \log C\bigr) =\tfrac12\bigl(4{,}200 - \log0{,}0896\bigr) \approx2{,}62.

Passo 5

(ii) Para V_{\mathrm{NaOH}}=2{,}00,mL, moles NaOH = 0{,}00200\times0{,}112=2{,}24\times10^{-4},mol.
Moles restantes de \mathrm{HBz}: 1{,}344\times10^{-3}-2{,}24\times10^{-4}=1{,}120\times10^{-3},mol.
Moles de \mathrm{Bz^-} formados: 2{,}24\times10^{-4},mol. Como ambos diluídos no mesmo volume, usa-se Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH} =pK_a + \log\frac{[\mathrm{Bz^-}]}{[\mathrm{HBz}]} =4{,}200 + \log\frac{2{,}24\times10^{-4}}{1{,}120\times10^{-3}} \approx3{,}50.

Passo 6

(iii) No ponto de equivalência ( V_{\mathrm{NaOH}}=12{,}00,mL) já calculamos
\mathrm{pH}\approx8{,}45.

Passo 7

(iv) Para V_{\mathrm{NaOH}}=18{,}00,mL, moles NaOH = 0{,}01800\times0{,}112=2{,}016\times10^{-3},mol; excesso de O H^{-} = 2{,}016\times10^{-3}-1{,}344\times10^{-3}=6,72\times10^{-4},mol.
Volume total = 0,033,L, logo
[\mathrm{OH^-}] =\frac{6,72\times10^{-4}}{0,033} \approx0{,}02036\;\mathrm{M},
\mathrm{pOH}=-\log(0,02036)\approx1{,}69, \quad \mathrm{pH}=14-1{,}69=12{,}31.

Resposta

a) 0{,}0896,mol L^{-}¹
b) Fenolftaleína, pois seu intervalo de viragem ( \sim8{,}3–10) engloba o pH\approx8{,}45 do ponto de equivalência.
c) (i) 2,62
(ii) 3,50
(iii) 8,45
(iv) 12,31

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