O ácido lático \left(\mathrm{HC}_{3} \mathrm{H}_{5} \mathrm{O}_{3}\right) é um exemplo de ácido monoprótico fraco. Uma solução de 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} deste ácido tem um pH de 2,44 . Calcule o valor da constante de dissociação deste ácido ( \mathrm{K}_{a} ).

Passo 1

O enunciado nos dá um ácido fraco monoprótico, o ácido lático \mathrm{HC_3H_5O_3}, em concentração inicial \displaystyle c_0 = 0{,}10,mol/L, e informa que a solução tem pH 2{,}44. O conteúdo aqui é equilíbrio ácido–base e vamos precisar usar a definição da constante de acidez
K_a = \frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}
onde \mathrm{HA} é o ácido não dissociado e \mathrm{A^-} seu conjugado.

Passo 2

A partir do pH calculamos a concentração de íons hidrogênio [\mathrm{H^+}] na solução:
[\mathrm{H^+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-2{,}44}.
Para encontrar numericamente, note que 10^{-2{,}44} = 10^{-2}\times10^{-0{,}44}\approx 0{,}01\times0{,}363 = 3{,}63\times10^{-3},mol/L.

Passo 3

No equilíbrio de dissociação
\mathrm{HA} \;\rightleftharpoons\; \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-},
assumimos que toda a [\mathrm{H^+}] vem do ácido (a contribuição da água é desprezível). Então:
[\mathrm{H^+}] = x = 3{,}63\times10^{-3}, \quad [\mathrm{A^-}] = x = 3{,}63\times10^{-3}, \quad [\mathrm{HA}] = c_0 - x = 0{,}10 - 3{,}63\times10^{-3} = 0{,}0964\\ \text{mol/L}.

Passo 4

Substituindo em
K_a = \frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}
temos
K_a = \frac{x\cdot x}{c_0 - x} = \frac{(3{,}63\times10^{-3})^2}{0{,}0964}.

Passo 5

Calculando numericamente:
(3{,}63\times10^{-3})^2 = 1{,}32\times10^{-5}, \quad K_a = \frac{1{,}32\times10^{-5}}{0{,}0964} \approx 1{,}37\times10^{-4}.

Resposta

O valor da constante de dissociação ácida é aproximadamente
K_a = 1{,}4\times10^{-4}.

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