Uma solução 0,015 \mathrm{M} de cianato de hidrogênio, HOCN , tem um pH de 2,67 .
(a) Qual é a concentração de íons hidrônio na solução? (b) Qual é a constante de ionização, \mathrm{K}_{a}, do ácido?

Passo 1

O enunciado dá uma solução de HOCN 0,015 M com pH 2,67 e pede:
(a) a concentração de íons hidrônio \bigl[\mathrm{H_3O^+}\bigr],
(b) a constante de ionização \mathrm{K_a} do ácido HOCN.
Vamos usar a definição de pH,
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl[\mathrm{H_3O^+}\bigr],
e a expressão de equilíbrio para um ácido fraco,
\mathrm{K_a} = \frac{\bigl[\mathrm{H_3O^+}\bigr]\bigl[\mathrm{OCN^-}\bigr]}{\bigl[\mathrm{HOCN}\bigr]}.

Passo 2

Para (a), aplicamos diretamente a definição de pH:
\bigl[\mathrm{H_3O^+}\bigr] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-2,67} \approx 2,14\times10^{-3}\,\mathrm{M}.

Passo 3

No equilíbrio de ionização
\mathrm{HOCN} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{OCN^-},
seja x = \bigl[\mathrm{H_3O^+}\bigr] proveniente do ácido. Então no equilíbrio:
\bigl[\mathrm{HOCN}\bigr] = 0,015 - x, \quad \bigl[\mathrm{OCN^-}\bigr] = x.
Como x\ll0,015, a expressão de \mathrm{K_a} fica
\mathrm{K_a} = \frac{x \cdot x}{0,015 - x} = \frac{x^2}{0,015 - x}.

Passo 4

Substituindo x = 2,14\times10^{-3}\,\mathrm{M}:
\mathrm{K_a} = \frac{\bigl(2,14\times10^{-3}\bigr)^2}{0,015 - 2,14\times10^{-3}} = \frac{4,58\times10^{-6}}{0,01286} \approx 3,6\times10^{-4}.

Resposta

(a) \bigl[\mathrm{H_3O^+}\bigr] = 2,14\times10^{-3}\,\mathrm{M}.
(b) \mathrm{K_a} \approx 3,6\times10^{-4}.

Exercícios relacionados