Um ácido orgânico tem uma massa molar de 537,5 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} e contém 60,33 \% \mathrm{C}, 5,06 \% \mathrm{H}, 7,82 \% \mathrm{~N} e O. Determine as fórmulas mínima e molecular desse ácido. [Dados: H ( 1,01 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ); \mathrm{C}(12,0 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}) ; \mathrm{N}(14,0); \mathrm{O}(16,0 \mathrm{~g} / \mathrm{mol})]
(a) Fórmula minima
(b) Fórmula molecular

Passo 1

O enunciado pede que eu determine a fórmula mínima e a fórmula molecular de um ácido orgânico, dadas as porcentagens em massa dos elementos e a massa molar. Informações fornecidas:
\begin{aligned} &\text{Massa molar (massa molecular experimental)} = 537{,}5\\ \mathrm{g/mol},\\\ &\text{Composição em massa: }C = 60{,}33\%,\\ H = 5{,}06\%,\\ N = 7{,}82\%,\\ O = \text{(restante)},\\\ &\text{Massas atômicas dadas: }C = 12{,}0\\ \mathrm{g/mol},\\ H = 1{,}01\\ \mathrm{g/mol},\\ N = 14{,}0\\ \mathrm{g/mol},\\ O = 16{,}0\\ \mathrm{g/mol}. \end{aligned}çãô
Vou usar essas informações para achar primeiro a fórmula mínima (fórmula empírica) e depois a fórmula molecular.

Passo 2

Primeiro converto as porcentagens em massas assumindo uma amostra de 100\\ \mathrm{g}. Assim as massas de cada elemento em 100\\ \mathrm{g} de composto são iguais às porcentagens:
\begin{aligned} &\text{massa de C} = 60{,}33\\ \mathrm{g},\\\ &\text{massa de H} = 5{,}06\\ \mathrm{g},\\\ &\text{massa de N} = 7{,}82\\ \mathrm{g},\\\ &\text{massa de O} = 100 - (60{,}33+5{,}06+7{,}82) = 26{,}79\\ \mathrm{g}. \end{aligned}
Agora converto cada massa em número de mols usando \text{n} = \dfrac{\text{massa}}{\text{massa atômica}}ô.
Calculo dos mols:
\begin{aligned} &n_C = \dfrac{60{,}33}{12{,}0} = 5{,}0275\\ \text{mol},\\\ &n_H = \dfrac{5{,}06}{1{,}01} = 5{,}0099\\ \text{mol},\\\ &n_N = \dfrac{7{,}82}{14{,}0} = 0{,}5586\\ \text{mol},\\\ &n_O = \dfrac{26{,}79}{16{,}0} = 1{,}6744\\ \text{mol}. \end{aligned}

Passo 3

Para obter a fórmula mínima, divido todos os números de mols pelo menor deles (a fim de obter razões inteiras simples). O menor é n_N = 0{,}5586\\ \text{mol}. Faço as divisões:
\begin{aligned} &\dfrac{n_C}{n_N}=\dfrac{5{,}0275}{0{,}5586}=9{,}000\approx 9,\\[6pt] &\dfrac{n_H}{n_N}=\dfrac{5{,}0099}{0{,}5586}=8{,}969\approx 9,\\[6pt] &\dfrac{n_N}{n_N}=1{,}000\approx 1,\\[6pt] &\dfrac{n_O}{n_N}=\dfrac{1{,}6744}{0{,}5586}=2{,}996\approx 3. \end{aligned}
Observação didática: aqui procuro números muito próximos de inteiros. Valores como 8{,}969 e 2{,}996 estão suficientemente perto de 9 e 3 respectivamente (diferenças de ordem 0{,}03 ou menos), então é razoável arredondar para inteiros. Se algum quociente estivesse perto de 0{,}5 ou 1{,}33 etc., eu teria que multiplicar todos os quocientes por 2 ou 3 para obter inteiros, mas aqui não é necessário.]

Passo 4

Com as razões inteiras, a fórmula mínima (empírica) tem índices:
\text{C} : 9,\quad \text{H} : 9,\quad \text{N} : 1,\quad \text{O} : 3.
Portanto a fórmula mínima é \mathrm{C}_9\mathrm{H}_9\mathrm{N}\mathrm{O}_3.

Passo 5

Agora calculo a massa molar (massa da fórmula empírica) da fórmula mínima usando as massas atômicas dadas, para comparar com a massa molar experimental e obter o fator multiplicativo:
\begin{aligned} M_{\text{emp}} &= 9\cdot(12{,}0) + 9\cdot(1{,}01) + 1\cdot(14{,}0) + 3\cdot(16{,}0)\\[4pt] &= 108{,}0 + 9{,}09 + 14{,}0 + 48{,}0\\[4pt] &= 179{,}09\\ \mathrm{g/mol}. \end{aligned}]

Passo 6

Determino quantas vezes a fórmula mínima cabe na fórmula molecular (fator inteiro n):
n = \dfrac{M_{\text{molecular (experimental)}}}{M_{\text{emp}}} = \dfrac{537{,}5}{179{,}09}=3{,}001\approx 3.
O resultado está muito próximo de 3, então tomo n=3. Isso significa que a fórmula molecular é a fórmula empírica multiplicada por 3.

Passo 7

Multiplico os índices da fórmula mínima por 3:
\text{Fórmula molecular} = \mathrm{C}_{9\cdot 3}\mathrm{H}_{9\cdot 3}\mathrm{N}_{1\cdot 3}\mathrm{O}_{3\cdot 3} = \mathrm{C}_{27}\mathrm{H}_{27}\mathrm{N}_3\mathrm{O}_9.ó

Resposta

(a) \mathrm{C}_9\mathrm{H}_9\mathrm{N}\mathrm{O}_3
(b) \mathrm{C}_{27}\mathrm{H}_{27}\mathrm{N}_3\mathrm{O}_9

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