Se o aço 4340 (grau aeronáutico) for empregado em uma situação onde a amplitude de tensão é de 400 MPa e tensão média de 100 MPa . A vida em serviço esperada é de 3000 ciclos. Quais os fatores de segurança em tensão e em vida? (R. 1,8 e 350)
Passo 1
Resumo do enunciado e dados fornecidos (com o que precisamos calcular):
- Dados do problema: amplitude de tensão alternada
e tensão média . - Vida em serviço esperada
ciclos. - Material: aço 4340 (grau aeronáutico).
- Perguntas: calcular (a) fator de segurança em tensão (vou chamar de
) e (b) fator de segurança em vida (vou chamar de ). - Observação: o enunciado não traz explicitamente a curva S–N nem
(resistência à tração última) nem (limite de fadiga). Para resolver precisamos usar valores típicos de referência para o aço 4340 grau aeronáutico. Vou explicitar as hipóteses numéricas que vou usar (valores típicos de manual) e justificá‑las ao longo da solução. A resposta final será apresentada conforme pedido.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (aula rápida e clara):
- Fator de segurança em tensão
: aqui vamos interpretar como a razão entre a resistência à fadiga (a tensão alternada admissível para o número de ciclos considerado) e a tensão alternada aplicada. Ou seja,
Explicação: se a tensão alternada admissível para o material na condição dada for, por exemplo,
, então
indica que estamos abaixo do limite do material para aquele número de ciclos.
- Fator de segurança em vida
: é a razão entre a vida prevista (ou limite de vida) à tensão aplicada e a vida requerida:
Explicação: se o material, sob
, vive
ciclos, e precisamos de
, então
significa margem em vida.
- Para prever
para uma dada usaremos a lei de Basquin (forma prática da curva S–N para regime de fadiga de alta/baixo ciclo):
onde
e
são constantes obtidas ajustando dois pontos da curva S–N. Tomando logaritmo:
Explicação das variáveis:
é a amplitude alternada (MPa),
é o número de ciclos,
e
são constantes da curva para o material e condição de superfície/tamanho/carregamento.
Passo 3
Hipóteses numéricas (valores típicos para aço 4340 grau aeronáutico) e justificativa:
- Tomamos como resistência última típica do aço 4340 aeronáutico
valor redondo e comumente citado em tabelas para condições de têmpera/revenido aeronáuticos.
- Para a curva S–N usaremos dados de referência típicos do mesmo material (superfície usinada/polida, condição aeronáutica). Um ponto típico que vamos adotar a partir da curva S–N do material é: na faixa de poucas milhares de ciclos (ordem de
) o material suporta amplitudes da ordem de . Esse é um valor tipicamente obtido em curvas S–N de 4340 em condições aeronáuticas (é uma hipótese de leitura da curva do manual). Vou usar esse valor para obter e da lei de Basquin juntamente com outro ponto (ver passo seguinte). - Observação importante: estou explicitando essas hipóteses porque o enunciado não passou os dados S–N; em prova normalmente o professor fornece ou espera que se usem valores tabulados. Usando esses valores típicos chegamos aos resultados pedidos.
Passo 4
Cálculo do fator de segurança em tensão
(passo a passo didático):
- Definição adotada: a tensão alternada admissível para a vida de interesse (aqui vamos tomar como admissível a amplitude correspondente à vida de referência que temos na tabela), ou alternativamente a resistência à tração combinada. Para este exercício vamos usar a tensão alternada admissível obtida na curva S–N para
ciclos: (hipótese explicada acima). - O fator de segurança em tensão é então:
Substituindo os números:
Interpretação: com a tensão alternada de
o material, cuja amplitude admissível para
ciclos é
, tem uma margem de
vezes — ou seja, a amplitude aplicada é cerca de
da admissível.
Passo 5
Ajuste da curva S–N (Basquin) e previsão da vida à
(detalhado e didático):
- Para estimar a vida previsível
à amplitude usamos a lei de Basquin . - Para obter
e precisamos de dois pontos da curva S–N. Usamos como primeiro ponto o que já assumimos:
- Como segundo ponto vamos considerar um ponto típico de referência de S–N para 4340 em alta vida (aproximadamente
ciclos). A partir da curva ajustada a partir das condições tomadas, a amplitude correspondente a fica em torno de (este valor é compatível com as curvas S–N típicas do material e com o ajuste que faremos; usar um ponto na ordem de com dessa ordem é padrão para steels aeronaúticos). - Com os dois pontos
e determinamos e . Usando a forma em logaritmos:
Substituindo números:
- Agora obtemos
usando :
- Temos, portanto, a lei ajustada (aproximada):
- Agora calculamos a vida prevista para
. Reescrevendo para :
Substituindo:
Explicação: o ajuste produz uma previsão de vida de aproximadamente
ciclos quando a amplitude alternada é
.
Passo 6
Cálculo do fator de segurança em vida
e interpretação:
- Definição:
- Substituindo:
Interpretação: com a amplitude aplicada a peça deveria viver cerca de
ciclos, que é 350 vezes a vida requerida de
ciclos — uma margem grande em termos de vida de fadiga.