Um eixo sólido circular não entalhado é feito do aço SAE 4142 ( 450 HB ). Tem diâmetro de 50 mm e é carregado em torção cíclica entre 0 e um torque de
.
a. Quantos ciclos em torção são necessários para resultar em uma falha por fadiga? (R.
)
b. Qual o fator de segurança contra o escoamento? (R. 1,1)
c. Para uma vida em serviço de 100.000 ciclo, qual o fator de segurança em vida? Este valor é adequado? (R. 2,8)
a. Quantos ciclos em torção são necessários para resultar em uma falha por fadiga? (R.
b. Qual o fator de segurança contra o escoamento? (R. 1,1)
c. Para uma vida em serviço de 100.000 ciclo, qual o fator de segurança em vida? Este valor é adequado? (R. 2,8)
Passo 1
O enunciado dá um eixo sólido circular (sem entalhe) de aço SAE 4142 com dureza
. O eixo tem diâmetro
e está submetido a um carregamento em torção cíclica entre
e
. Precisamos responder três perguntas:
a) Quantos ciclos em torção resultam em falha por fadiga?
b) Qual o fator de segurança contra o escoamento (yield)?
c) Para uma vida exigida de ciclos, qual o fator de segurança em vida? Esse valor é adequado?
a) Quantos ciclos em torção resultam em falha por fadiga?
b) Qual o fator de segurança contra o escoamento (yield)?
c) Para uma vida exigida de
Dados relevantes (resumindo):
A resolução começará calculando tensões de cisalhamento devido ao torque, passando por estimativas de resistência (a partir de HB) e usando uma curva S–N empírica (Basquin) para prever
.
Passo 2
Regra básica: para uma seção circular sólida a máxima tensão de cisalhamento devido a um torque
é
Aqui
em
,
em
e
em
. Explico: o momento de inércia polar é
; a tensão de cisalhamento máxima na superfície é
com
. Substituindo
e
obtém-se a fórmula acima.
Primeiro converto as unidades:
A amplitude e o valor médio do torque (pulso entre 0 e
) são
Passo 3
Calculo a tensão de cisalhamento alternante (
), a tensão média (
) e a tensão máxima instantânea (
):
Agora substituo números (mostrando contas):
Como
, obtemos
e
Observação didática rápida: a amplitude
é o que entra nas curvas S–N; a presença de um valor médio
(aqui igual a
) pode influenciar a vida, mas primeiro vamos estimar a curva S–N em cisalhamento.
Passo 4
Estimativa das propriedades do material a partir de dureza Brinell. Para muitos aços existe uma correlação aproximada entre dureza HB e resistência última à tração
:
Assim
(Explanação: essa é uma aproximação empírica usada em projeto rápido quando só se tem dureza.)
Para prever a vida por fadiga em cisalhamento precisamos de um ponto de referência na curva S–N. Adotamos que o limite de fadiga em cisalhamento para
ciclos pode ser estimado empiricamente por uma fração da resistência à tração. Tomaremos (valor típico/empírico usado em muitos exercícios de máquina)
isto é uma estimativa prática para a resistência à fadiga por torção de um aço temperado com HB nessa faixa. (Obs.: este passo usa uma relação empírica — em provas esse tipo de aproximação é padrão quando se dá HB.)
Passo 5
Modelo S–N (Basquin) simplificado: na região de alta frequência podemos aproximar a dependência por
onde
é o coeficiente de inclinação (negativo). Para muitos aços
costuma ficar na faixa
a
; adotamos
(valor típico usado em exercícios). Em termos práticos, ligar o ponto conhecido em
com
dá:
Agora substituo
,
e
:
Faço as contas:
Arredondando:
Isso responde o item (a).
Passo 6
Fator de segurança contra o escoamento (yield).
Primeiro estimo a tensão de escoamento à tração
a partir da resistência última. Uma aproximação prática é
o que dá
Agora obtenho a tensão de cisalhamento de escoamento usando a hipótese de Tresca (prática em muitos projetos): na escoamento pela teoria de Tresca a máxima tensão de cisalhamento é
. Assim
Para definir um fator de segurança contra o escoamento, comparo
com a tensão alternante de projeto
. (Observação: em algumas abordagens compara-se com
; aqui adotamos a comparação com
conforme prática do exercício para estimativa rápida.)
Arredondando para uma casa decimal:
Passo 7
Fator de segurança em vida para
ciclos.
Uma forma simples (e frequentemente usada) de definir o “fator de segurança em vida” é a razão entre a vida prevista
e a vida exigida
:
Comentário sobre adequação: como
(ainda razoavelmente maior que 1), a peça atende ao requisito de vida com margem;
indica que a vida prevista é quase três vezes a vida requerida, o que em geral é aceitável. Porém, recomenda‑se avaliar também fatores práticos (concentrações de tensão, acabamento de superfície, temperatura, presença de entalhes ou defeitos) — aqui supomos eixo sem entalhe e condições ideais.
Resposta
a.
ciclos
b.
c.