Acompanhou-se espectrofotometricamente a variação da composição do sistema reacional:
2 \mathrm{~A} \rightarrow \mathrm{~B}
e os resultados foram os seguintes (Tabela 3).
Determine a ordem da reação e a constante de velocidades.
\mathbf{t} / \mathbf{m i n} 0 10 20 30 40 \infty
[\mathbf{B}] /\left(\mathbf{m o l} . \mathbf{d m}^{-3}\right) 0 0,09 0,15 0,20 0,23 0,31

Passo 1

O enunciado nos dá a reação
2\,\mathrm{A}\;\longrightarrow\;\mathrm{B}
e a evolução espectrofotométrica de [\mathrm{B}] em função do tempo t. Pede-se a ordem da reação e a constante de velocidade k. Para isso, vamos (1) usar a estequiometria para obter [\mathrm{A}] a partir de [\mathrm{B}] e (2) testar leis de rapidez de diferentes ordens, procurando uma transformação linear.

Passo 2

Pela estequiometria 2\,\mathrm{A}\to\mathrm{B}, a cada 2 mol de A consumidos forma-se 1 mol de B. Assim, se [\mathrm{B}](t) é conhecido,
[\mathrm{A}](t) = [\mathrm{A}]_0 -2\,[\mathrm{B}](t).
Como em t\to\infty chega a [\mathrm{B}]_\infty=0{,}31, tem-se
[\mathrm{A}]_0 =2\times0{,}31=0{,}62\\ \mathrm{mol\,dm^{-3}}.
Logo calculamos [\mathrm{A}] em cada instante.

Passo 3

Testamos primeiro ordem zero: se fosse zero, [\mathrm{A}] decairia linearmente em t. Mas os decréscimos sucessivos não são constantes (0{,}18, 0{,}12, 0{,}10, 0{,}06), portanto não é ordem zero.

Passo 4

Testamos primeira ordem: para isso escrevemos
\ln[\mathrm{A}](t) = \ln[\mathrm{A}]_0 - k\,t,
ou seja, \ln[\mathrm{A}] versus t deve ser reta de declive -k. Calculamos \ln[\mathrm{A}] em cada ponto e observamos que os pares \bigl(t,\ln[\mathrm{A}]\bigr) caem aproximadamente numa reta.

Passo 5

Fazendo regressão linear (ou simplesmente usando o primeiro e o último ponto), obtemos
\text{slope} =\frac{\ln(0{,}16)-\ln(0{,}62)}{40-0} =\frac{(-1{,}833)-(-0{,}478)}{40} =-0{,}0339\\ \mathrm{min^{-1}}.
Logo k=0{,}0339\\ \mathrm{min^{-1}} e a reação é de ordem 1 em A.

Resposta

A reação é de primeira ordem e a constante de velocidade é
k = 0{,}034\\ \mathrm{min^{-1}}.

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