Admita que a decomposição térmica do óxido de mercúrio ( HgO ) segue a cinética de primeira ordem. A reação pode ser acompanhada observando a produção de oxigênio:
\mathrm{HgO}_{(\mathrm{S})} \rightarrow \mathrm{Hg}_{(\mathrm{I})}+1 / 2 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}
Se 1,00 grama de HgO estiver presente inicialmente, quanto tempo levará para produzir 10,0 \mathrm{ml} de \mathrm{O}_{2} nas CNTP, sabendo que nessa temperatura o \mathrm{k}=6,02 \times 10^{-4} \mathrm{~s}^{-1}.

Passo 1

O enunciado trata da decomposição de primeira ordem do óxido de mercúrio sólido,
\mathrm{HgO}_{(\mathrm S)}\to \mathrm{Hg}_{(\mathrm l)}+\tfrac12\,\mathrm{O}_{2(\mathrm g)},
com constante de velocidade de primeira ordem k=6,02\times10^{-4}\,\mathrm{s}^{-1}.
Começamos com 1,00 g de \mathrm{HgO} e queremos saber o tempo necessário para gerar 10,0 mL de \mathrm{O}_2 nas CNTP.

Passo 2

Convertendo o volume de \mathrm{O}_2 em mols usando o volume molar \,22,414\\ \mathrm L/mol nas CNTP:
10,0\\ \mathrm{mL}=0,0100\\ \mathrm L,
n(\mathrm{O}_2) =\frac{0,0100\\ \mathrm L}{22,414\\ \mathrm{L/mol}} \approx4,46\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Pela estequiometria, cada mol de \mathrm{HgO} fornece 0,5 mol de \mathrm{O}_2, logo
n_{\text{decomposto}}(\mathrm{HgO}) =2\,n(\mathrm{O}_2) \approx2\times4,46\times10^{-4} =8,92\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
A massa de \mathrm{HgO} que reagiu é
m_{\text{reagida}} =n_{\text{decomposto}}\times M(\mathrm{HgO}) =8,92\times10^{-4}\times216,59\\ \mathrm{g/mol} \approx0,193\\ \mathrm{g},
logo a massa restante em função do tempo é
m(t)=1,00\\ \mathrm{g}-0,193\\ \mathrm{g}=0,807\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Para cinética de primeira ordem vale
m(t)=m_0\,e^{-kt}.
Isolando t:
\frac{m(t)}{m_0}=e^{-kt} \quad\Longrightarrow\quad t=-\frac{1}{k}\ln\biggl(\frac{m(t)}{m_0}\biggr).
Substituindo m(t)/m_0=0,807 e k=6,02\times10^{-4}\\ \mathrm{s}^{-1}:
t =-\frac{1}{6,02\times10^{-4}}\ln(0,807) \approx\frac{0,2148}{6,02\times10^{-4}}\\ \mathrm{s}.

Passo 5

Calculando numericamente:
t\approx3,57\times10^{2}\\ \mathrm{s} \quad(\approx6,0\\ \mathrm{min}).

Resposta

t\approx3,57\times10^{2}\\ \mathrm{s}.

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