O que acontece com o alcance horizontal de um projétil se dobrarmos a velocidade inicial, mantendo o mesmo ângulo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão que temos é: “O que acontece com o alcance horizontal de um projétil se dobrarmos a velocidade inicial, mantendo o mesmo ângulo?”. Aqui, estamos lidando com cinemática de projéteis, especificamente analisando como a velocidade inicial afeta a distância que o projétil percorre horizontalmente. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula que calcula o alcance horizontal de um projétil e entender como a velocidade inicial entra nessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o alcance horizontal ® de um projétil lançado com uma velocidade inicial $ v_0 $ em um ângulo $ \theta $ em relação ao solo. A fórmula é:
Aqui, $ g $ é a aceleração da gravidade, aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $.
Explicando a fórmula:
- $ v_0 $ é a velocidade inicial do projétil.
- $ \sin(2\theta) $ é uma função trigonométrica que depende do ângulo de lançamento.
- $ g $ é a aceleração devido à gravidade.
Essa fórmula nos diz que o alcance horizontal depende diretamente do quadrado da velocidade inicial e da função do ângulo de lançamento.
Passo 3
Agora, vamos considerar o que acontece se dobrarmos a velocidade inicial. Isso significa que a nova velocidade inicial será $ 2v_0 $.
Vamos substituir $ v_0 $ por $ 2v_0 $ na fórmula do alcance:
Calculando o quadrado de $ 2v_0 $:
Então, a nova fórmula fica:
Passo 4
Se comparar a nova fórmula $ R’ $ com a fórmula original $ R $:
Isso mostra que $ R’ $ é quatro vezes maior que $ R $.
Resposta
O alcance horizontal quadruplica quando dobramos a velocidade inicial mantendo o mesmo ângulo.