O que acontece com um boxplot quando todos os dados possuem o mesmo valor?

Passo 1

O enunciado pergunta o que ocorre com um boxplot quando toda a amostra tem exatamente o mesmo valor. O conteúdo aqui é Estatística Descritiva, mais especificamente como se constroem os cinco números-síntese (mínimo, primeiro quartil, mediana, terceiro quartil e máximo) e como esses valores determinam o desenho do boxplot.

Passo 2

Quando todos os n dados são iguais a um mesmo valor c, temos
\min = Q_{1} = \mathrm{mediana} = Q_{3} = \max = c.
Como o intervalo interquartílico
\mathrm{IQR} = Q_{3} - Q_{1}
fica igual a zero, todos os cinco números-síntese coincidem em c.

Passo 3

No boxplot a “caixa” é desenhada entre Q_{1} e Q_{3} e os “bigodes” vão do mínimo ao primeiro limite de outlier e do máximo ao segundo. Se Q_{1}=Q_{3}, a caixa tem espessura zero, e se \min=\max, os bigodes também têm comprimento zero. Não há faixa de variação nem pontos dispersos.

Passo 4

O resultado é que o boxplot “colapsa” em uma única linha (ou até em um único ponto) localizado em c. Não aparecem caixa nem bigodes com comprimento não nulo, apenas o traço central na posição c.

Resposta

O boxplot degenera-se a uma linha (ou ponto) em c, pois todos os quartis, mínimo e máximo coincidem e a IQR fica zero.

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