O que acontece com um boxplot quando todos os dados possuem o mesmo valor?
Passo 1
O enunciado pergunta o que ocorre com um boxplot quando toda a amostra tem exatamente o mesmo valor. O conteúdo aqui é Estatística Descritiva, mais especificamente como se constroem os cinco números-síntese (mínimo, primeiro quartil, mediana, terceiro quartil e máximo) e como esses valores determinam o desenho do boxplot.
Passo 2
Quando todos os
dados são iguais a um mesmo valor
, temos
.
Como o intervalo interquartílico
Como o intervalo interquartílico
fica igual a zero, todos os cinco números-síntese coincidem em
.
Passo 3
No boxplot a “caixa” é desenhada entre
e
e os “bigodes” vão do mínimo ao primeiro limite de outlier e do máximo ao segundo. Se
, a caixa tem espessura zero, e se
, os bigodes também têm comprimento zero. Não há faixa de variação nem pontos dispersos.
Passo 4
O resultado é que o boxplot “colapsa” em uma única linha (ou até em um único ponto) localizado em
. Não aparecem caixa nem bigodes com comprimento não nulo, apenas o traço central na posição
.
Resposta
O boxplot degenera-se a uma linha (ou ponto) em
, pois todos os quartis, mínimo e máximo coincidem e a IQR fica zero.