De acordo com o experimento relacionado ao efeito fotoelétrico, qual o efeito de aumentar o comprimento de onda da luz que incide sobre a superficie do metal?
a) A energia do elétron ejetado diminui.
b) A energia do elétron ejetado aumenta.
c) O número de elétrons ejetados aumenta.
d) O número de elétrons ejetados aumenta e a energia também.
e) Não existe mudança no número de elétrons ejetados ou na energia dos mesmos.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o efeito de aumentar o comprimento de onda da luz que incide sobre a superfície de um metal. São dadas cinco alternativas (a) a (e), e preciso escolher a correta. Em resumo o que se pede:
  • Determinar se, ao aumentar o comprimento de onda da luz incidente, a energia dos elétrons ejetados aumenta, diminui ou não muda.
  • Determinar se, ao aumentar o comprimento de onda, o número de elétrons ejetados aumenta, diminui ou não muda.
    Nenhuma outra informação (como variação de intensidade) foi especificada no enunciado.

Passo 2

Relembrando a relação entre comprimento de onda e energia de um fóton. Cada fóton da luz tem energia dada por
E_{\text{fóton}} = h\nu = \frac{hc}{\lambda},ó
onde:
  • h é a constante de Planck ( h\approx6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}),
  • \nu é a frequência da luz (unidade: Hz),
  • c é a velocidade da luz no vácuo ( c\approx3{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}),
  • \lambda é o comprimento de onda (unidade: m).
Explicação didática: aumentar \lambda (ficar com ondas mais longas) diminui \nu porque \nu = c/\lambda, e portanto diminui E_{\text{fóton}}=\!h\nuó. Ou seja, fótons com comprimento de onda maior têm menos energia cada um.

Passo 3

A relação central do efeito fotoelétrico (equação de Einstein para fotoemissão) liga a energia do fóton, a função trabalho do metal e a energia cinética máxima dos elétrons ejetados:
K_{\max} = h\nu - \varphi,
onde:
  • K_{\max} é a energia cinética máxima dos elétrons ejetados,
  • \varphi é a função trabalho do metal (energia mínima necessária para arrancar um elétron da superfície, em joules).
Substituindo \nu = c/\lambda obtemos
K_{\max} = \frac{hc}{\lambda} - \varphi.
Observação importante: se \dfrac{hc}{\lambda} < \varphi então K_{\max}<0 fisicamente significa que nenhum elétron é ejetado (não há fotoemissão). Define-se um comprimento de onda limite (limite de corte)
\lambda_{\text{lim}} = \frac{hc}{\varphi}.

Passo 4

Analisando o efeito de aumentar \lambda sobre K_{\max}:
  • Na expressão \displaystyle K_{\max}=\frac{hc}{\lambda}-\varphi, o termo \dfrac{hc}{\lambda} diminui quando \lambda aumenta. Logo K_{\max} diminui quando \lambda aumenta (desde que ainda haja emissão, ou seja, enquanto \lambda<\lambda_{\text{lim}}).
  • Se \lambda aumentar até ultrapassar \lambda_{\text{lim}}, então \dfrac{hc}{\lambda}<\varphi e a emissão de elétrons para totalmente nula.
Portanto, aumentar o comprimento de onda faz diminuir a energia dos elétrons ejetados; pode até impedir totalmente a ejeção se ultrapassar o limite.

Passo 5

Agora sobre o número de elétrons ejetados (a corrente de fotoelétrons): o número de elétrons ejetados por segundo é proporcional ao número de fótons incidentes por segundo que tenham energia suficiente ( E_{\text{fóton}}\ge\varphió). Dois pontos práticos:
  • Se só muda \lambda (tornando-a maior) e a intensidade (potência) da luz permanece a mesma, a energia por fóton diminui, então a mesma potência conterá mais fótons por segundo — isso poderia aumentar o fluxo de fótons incidentes e, potencialmente, o número de elétrons ejetados, desde que cada fóton ainda tenha E_{\text{fóton}}\ge\varphió. Porém o enunciado não menciona variação de intensidade; tipicamente, em questões conceituais, assume-se que só se muda o comprimento de onda, não a potência da fonte.
  • Em geral no efeito fotoelétrico experimental clássico, o que determina a energia dos elétrons é o comprimento de onda (via h\nu) e o que determina o número de elétrons ejetados é o número de fótons incidentes (intensidade). Assim aumentar \lambda por si só (sem mudar intensidade) NÃO aumenta o número de elétrons ejetados; pode mantê-lo aproximadamente igual se todos os fótons ainda superarem \varphi, ou reduzir para zero se \lambda passar do limite.
Resumo didático e empático: a mudança direta e inquestionável ao aumentar \lambda é a diminuição da energia por fóton, e portanto a diminuição da energia cinética máxima dos elétrons ejetados. O comportamento do número de elétrons depende de detalhes da intensidade/fonte, que não foram informados; portanto não se pode afirmar que o número aumente.

Passo 6

Concluindo com relação às alternativas dadas:
  • (a) A energia do elétron ejetado diminui. — CORRETA (pela relação K_{\max}=hc/\lambda-\varphi).
  • (b) A energia aumenta. — INCORRETA.
  • (c) O número de elétrons ejetados aumenta. — Não necessariamente; depende da intensidade; não é a dedução direta ao aumentar \lambda.
  • (d) O número e a energia aumentam. — INCORRETA.
  • (e) Não existe mudança nem no número nem na energia. — INCORRETA.
Portanto a alternativa correta é a (a). Força aí nos estudos — essa parte costuma cair direto na prova!

Resposta

(a)

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