De acordo com a lei de Coulomb a intensidade da força elétrica entre duas cargas elétricas puntiformes é:
a) Diretamente proporcional ao produto dos valores das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da medida da distância que as separa.
b) Diretamente proporcional ao produto dos valores das cargas e ao quadrado da medida da distáncia que as separa.
c) Diretamente proporcional ao quadrado da medida da distância.
d) Inversamente proporcional ao produto dos valores das cargas.
e) Diretamente proporcional à resistència elétrica.

Passo 1

O enunciado pede que você escolha, entre as alternativas (a) a (e), qual frase descreve corretamente a lei de Coulomb sobre a intensidade da força elétrica entre duas cargas pontuais. As alternativas são:
a) Diretamente proporcional ao produto dos valores das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da medida da distância que as separa.
b) Diretamente proporcional ao produto dos valores das cargas e ao quadrado da medida da distáncia que as separa.
c) Diretamente proporcional ao quadrado da medida da distância.
d) Inversamente proporcional ao produto dos valores das cargas.
e) Diretamente proporcional à resistència elétrica.
Vamos escrever a lei de Coulomb de forma matemática (essa é a peça central que usamos para comparar com as alternativas). A forma para a magnitude da força é:
F = k\,\frac{|q_1 q_2|}{r^2}
Aqui:
  • F é a intensidade (magnitude) da força elétrica entre as duas cargas (em newtons).
  • k é a constante eletrostática (constante de Coulomb), valendo aproximadamente k=8{,}99\times10^9\\ \mathrm{N\,m^2/C^2}.
  • q_1 e q_2 são os valores das cargas elétricas (em coulombs).
  • r é a distância entre as cargas (em metros).
    A expressão acima dá a intensidade; a direção é radial e o sinal de q_1 q_2 determina se a força é de atração (sinal negativo, cargas opostas) ou repulsão (sinal positivo, cargas de mesmo sinal), que podemos escrever em forma vetorial como
\mathbf{F} = k\,\frac{q_1 q_2}{r^2}\,\hat{r},
mas para comparar proporções a versão em magnitude já basta.

Passo 2

Interpretação das proporções que aparecem na fórmula:
F \propto q_1 q_2
ou seja, F é diretamente proporcional ao produto das cargas: se eu dobrar uma das cargas (mantendo a outra e r fixos), F dobra.
E
F \propto \frac{1}{r^2}
ou seja, F é inversamente proporcional ao quadrado da distância: se eu dobrar a distância r, a força diminui por um fator 2^2=4.

Passo 3

Um exemplo numérico simples para fixar: seja q_1=2, q_2=3 (unidades quaisquer de carga) e r=1. Então a parte proporcional é \dfrac{2\cdot3}{1^2}=6. Se eu dobrar r para r=2, a parte proporcional fica \dfrac{2\cdot3}{2^2}=\dfrac{6}{4}=1{,}5, ou seja, a força ficou 4 vezes menor — isto mostra o comportamento inverso ao quadrado da distância.

Passo 4

Comparando com as alternativas:
  • (a) diz “diretamente proporcional ao produto das cargas” e “inversamente proporcional ao quadrado da distância” — isso coincide exatamente com \;F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}.
  • (b) afirma que é diretamente proporcional ao quadrado da distância — isso é o oposto do que a lei diz (a dependência com r é por 1/r^2, não por r^2).
  • (c) diz diretamente proporcional ao quadrado da distância — também errado pelo mesmo motivo.
  • (d) diz inversamente proporcional ao produto das cargas — contrário ao correto; na verdade, se o produto das cargas aumenta a força aumenta (proporcional direto), não diminui.
  • (e) relaciona a força com resistência elétrica — resistência é conceito de circuitos (Lei de Ohm), não entra na lei de Coulomb; alternativa equivocada.

Passo 5

Portanto a alternativa que descreve corretamente a lei de Coulomb é a alternativa (a). Força diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas — decore isso com o formato \dfrac{q_1 q_2}{r^2}: é o núcleo da lei.

Resposta

(a)

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