O matemático francés Jean Baptiste Fourier estabeleceu que em um regime estacionário de condução em que a propagação de energia térmica é constante através de um material condutor homogèneo, o fluxo de calor é:
a) Diretamente proporcional à área da secção transversal A e à diferença de temperatura
entre as extremidades
b) É inversamente proporcional à diferença de temperatura
entre as extremidades;
c) É diretamente proporcional à distância entre as extremidades ou espessura.
d) É inversamente proporcional à área da secção transversal A e à diferença de temperatura
entre as extremidades
e) É inversamente proporcional à área da secção transversal A.
a) Diretamente proporcional à área da secção transversal A e à diferença de temperatura
b) É inversamente proporcional à diferença de temperatura
c) É diretamente proporcional à distância entre as extremidades ou espessura.
d) É inversamente proporcional à área da secção transversal A e à diferença de temperatura
e) É inversamente proporcional à área da secção transversal A.
Passo 1
O enunciado pergunta qual das alternativas descreve corretamente o comportamento do fluxo de calor em um regime estacionário de condução através de um material condutor homogêneo. Dados e condições fornecidos pelo enunciado:
- Processo em regime estacionário (temperaturas não variam no tempo).
- Condutor homogêneo (propriedades físicas constantes no espaço).
- Propagação de energia térmica é constante através do material (fluxo de calor uniforme ao longo da espessura).
- A pergunta é escolher a alternativa verdadeira entre as opções (a), (b), (c), (d) e (e).
Passo 2
Apresentando a lei de Fourier (a forma diferencial): a relação fundamental que Jean Baptiste Fourier estabeleceu é
onde:
-
é a taxa de transferência de calor (fluxo de calor) em watts ( ); -
é a condutividade térmica do material ( ); -
é a área da secção transversal por onde o calor flui ( ); -
é a temperatura (por isso é o gradiente de temperatura); -
é a coordenada na direção do fluxo.
Explicação didática: essa fórmula diz que o fluxo local de calor é proporcional à área (mais área, mais “caminhos” para o calor) e ao gradiente de temperatura (quanto mais inclinada a variação de temperatura, maior o fluxo). O sinal negativo indica que o calor flui no sentido de temperaturas decrescentes (do quente para o frio).
Passo 3
No caso prático mais usado em provas — duas faces planas separadas por uma espessura uniforme
com diferença de temperatura
entre as extremidades e gradiente uniforme — a forma integral (ou de diferença finita) fica:
onde
é a diferença de temperatura entre as extremidades e
é a distância/espessura entre essas extremidades. Aqui assumimos gradiente uniforme para passar de derivada a diferença finita (situação típica de placas planas em regime estacionário).
Passo 4
Interpretação das dependências a partir da fórmula:
- Diretamente proporcional a
: se dobra, dobra (mantendo tudo o mais constante). - Diretamente proporcional a
: se a diferença de temperatura dobra, dobra. - Inversamente proporcional a
: se a espessura dobra, reduz à metade.
Observação sobre o sinal: o valor negativo só indica direção (fluxo do quente para o frio); quando falamos de “proporcionalidade” normalmente consideramos o módulo, que segue as proporcionalidades acima.
Exemplo numérico rápido para fixar: suponha
,
,
,
. Então
o módulo
. Se dobrarmos
para
, teremos
(dobra). Se dobrarmos
para
, teremos
(metade).
Passo 5
Analisando as alternativas dadas comparando com a fórmula
:
- (a) “Diretamente proporcional à área da secção transversal
e à diferença de temperatura entre as extremidades” — isto está correto: a fórmula mostra dependência direta em e em (o enunciado não cita , mas não contradiz a proporcionalidade direta mencionada). - (b) “É inversamente proporcional à diferença de temperatura
entre as extremidades” — isto é falso; cresce com , não decresce. - (c) “É diretamente proporcional à distância entre as extremidades ou espessura” — isto é falso;
é inversamente proporcional a , não diretamente. - (d) “É inversamente proporcional à área da secção transversal
e à diferença de temperatura entre as extremidades” — isto é falso; é diretamente proporcional a e a . - (e) "É inversamente proporcional à área da secção transversal
" — falso; é diretamente proporcional a .
Passo 6
Conclusão: a alternativa que está de acordo com a lei de Fourier (considerando as dependências essenciais mencionadas) é a alternativa (a).
Resposta
(a)