O matemático francés Jean Baptiste Fourier estabeleceu que em um regime estacionário de condução em que a propagação de energia térmica é constante através de um material condutor homogèneo, o fluxo de calor é:
a) Diretamente proporcional à área da secção transversal A e à diferença de temperatura \Delta \theta entre as extremidades
b) É inversamente proporcional à diferença de temperatura \Delta \theta entre as extremidades;
c) É diretamente proporcional à distância entre as extremidades ou espessura.
d) É inversamente proporcional à área da secção transversal A e à diferença de temperatura \Delta \theta entre as extremidades
e) É inversamente proporcional à área da secção transversal A.

Passo 1

O enunciado pergunta qual das alternativas descreve corretamente o comportamento do fluxo de calor em um regime estacionário de condução através de um material condutor homogêneo. Dados e condições fornecidos pelo enunciado:
  • Processo em regime estacionário (temperaturas não variam no tempo).
  • Condutor homogêneo (propriedades físicas constantes no espaço).
  • Propagação de energia térmica é constante através do material (fluxo de calor uniforme ao longo da espessura).
  • A pergunta é escolher a alternativa verdadeira entre as opções (a), (b), (c), (d) e (e).

Passo 2

Apresentando a lei de Fourier (a forma diferencial): a relação fundamental que Jean Baptiste Fourier estabeleceu é
\dot{Q} = -k \, A \, \frac{d\theta}{dx},
onde:
  • \dot{Q} é a taxa de transferência de calor (fluxo de calor) em watts ( \mathrm{W});
  • k é a condutividade térmica do material ( \mathrm{W\,m^{-1}K^{-1}});
  • A é a área da secção transversal por onde o calor flui ( \mathrm{m^2});
  • \theta é a temperatura (por isso \frac{d\theta}{dx} é o gradiente de temperatura);
  • x é a coordenada na direção do fluxo.
    Explicação didática: essa fórmula diz que o fluxo local de calor é proporcional à área (mais área, mais “caminhos” para o calor) e ao gradiente de temperatura (quanto mais inclinada a variação de temperatura, maior o fluxo). O sinal negativo indica que o calor flui no sentido de temperaturas decrescentes (do quente para o frio).

Passo 3

No caso prático mais usado em provas — duas faces planas separadas por uma espessura uniforme L com diferença de temperatura \Delta\theta entre as extremidades e gradiente uniforme — a forma integral (ou de diferença finita) fica:
\dot{Q} = -k\,A\,\frac{\Delta\theta}{L},
onde \Delta\theta é a diferença de temperatura entre as extremidades e L é a distância/espessura entre essas extremidades. Aqui assumimos gradiente uniforme para passar de derivada a diferença finita (situação típica de placas planas em regime estacionário).

Passo 4

Interpretação das dependências a partir da fórmula:
  • Diretamente proporcional a A: se A dobra, \dot{Q} dobra (mantendo tudo o mais constante).
  • Diretamente proporcional a \Delta\theta: se a diferença de temperatura dobra, \dot{Q} dobra.
  • Inversamente proporcional a L: se a espessura L dobra, \dot{Q} reduz à metade.
    Observação sobre o sinal: o valor negativo só indica direção (fluxo do quente para o frio); quando falamos de “proporcionalidade” normalmente consideramos o módulo |\dot{Q}|, que segue as proporcionalidades acima.
Exemplo numérico rápido para fixar: suponha k=1, A=1, \Delta\theta=10, L=2. Então
\dot{Q} = -1\cdot 1\cdot \frac{10}{2} = -5,
o módulo |\dot{Q}|=5. Se dobrarmos A para 2, teremos |\dot{Q}|=10 (dobra). Se dobrarmos L para 4, teremos |\dot{Q}|=2,5 (metade).

Passo 5

Analisando as alternativas dadas comparando com a fórmula \dot{Q} = -k A \dfrac{\Delta\theta}{L}:
  • (a) “Diretamente proporcional à área da secção transversal A e à diferença de temperatura \Delta \theta entre as extremidades” — isto está correto: a fórmula mostra dependência direta em A e em \Delta\theta (o enunciado não cita L, mas não contradiz a proporcionalidade direta mencionada).
  • (b) “É inversamente proporcional à diferença de temperatura \Delta \theta entre as extremidades” — isto é falso; \dot{Q} cresce com \Delta\theta, não decresce.
  • (c) “É diretamente proporcional à distância entre as extremidades ou espessura” — isto é falso; \dot{Q} é inversamente proporcional a L, não diretamente.
  • (d) “É inversamente proporcional à área da secção transversal A e à diferença de temperatura \Delta \theta entre as extremidades” — isto é falso; \dot{Q} é diretamente proporcional a A e a \Delta\theta.
  • (e) "É inversamente proporcional à área da secção transversal A" — falso; é diretamente proporcional a A.

Passo 6

Conclusão: a alternativa que está de acordo com a lei de Fourier (considerando as dependências essenciais mencionadas) é a alternativa (a).

Resposta

(a)

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