De acordo com o modelo atômico de Bohr, explique uma linha na série de Paschen do hidrogênio tem comprimento de onda igual a 1,01× 10^-6 m. A qual transição corresponde essa linha?

Passo 1

Beleza, então o enunciado manda usar o modelo de Bohr pra ver que linha da série de Paschen (que é pra elétrons caírem pro nível nf=3) tem comprimento de onda
lambda = 1,01times10^-6,m
O que a gente precisa: a fórmula de Rydberg pra hidrogênio e um pouquinho de álgebra pra achar o nível inicial ni.

Passo 2

A fórmula de Rydberg para comprimento de onda é
1lambda = RH!l(1nf^2 - 1ni^2r),
onde RH = 1,097times10^7;m^-1, nf é o nível final (aqui 3) e ni é o nível inicial que queremos descobrir.

Passo 3

Primeiro, substituímos nf=3 e lambda=1,01times10^-6, m:
$$\frac1{1{,}01\times10^{-6}}
= 1{,}097\times107!\Bigl(\frac1{32} - \frac1{n_i^2}\Bigr). 11,01times10^-6 = 1,097times10^7!l(13^2 - 1ni^2r)ã\frac1{n_i^2} = \frac1{3^2} - \frac1{\lambda,R_H}.$$

Passo 4

Calculando cada parte:
  1. 1lambda,RH = 11,01times10^-6times1,097times10^7approx0,0903
  2. 13^2=0,1111
    Logo
1ni^2 = 0,1111 - 0,0903 = 0,0208
e
ni^2 approx 10,0208 approx 48, niapproxraiz48approx6,9

Passo 5

Como ni tem que ser inteiro, arredondamos pra 7.

Resposta

A linha de lambda=1,01times10^-6, m na série de Paschen corresponde à transição do nível ni = 7 para o nível nf = 3.

Exercícios relacionados