De acordo com as regras de Slater, um elétron em 3d de níquel tem uma carga nuclear efetiva maior do que um elétron em 4s. Isso também é verdadeiro para os primeiros metais de transição da primeira linha? Usando as regras de Slater, calcule S e Z* para elétrons em 4s e 3d de Sc e Ti e comente as semelhanças ou diferenças com Ni.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre as regras de Slater para entender a carga nuclear efetiva ($ Z^*
S
Z^* $).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são as regras de Slater. Elas são um método para estimar a carga nuclear efetiva que um elétron sente em um átomo. A carga nuclear efetiva ($ Z^*
S $) que estão entre ele e o núcleo.
A fórmula básica é:
Onde:
- $ Z $ é o número atômico (número de prótons no núcleo).
- $ S $ é a constante de blindagem, que depende da configuração eletrônica.
Passo 3
Vamos aplicar as regras de Slater para determinar $ S $ para os elétrons em 4s e 3d de Sc e Ti.
As regras de Slater para elementos de transição são as seguintes:
- Todos os elétrons com número quântico principal $ n > 3 $ contribuem com 0 para $ S $.
- Para cada elétron no mesmo grupo (mesmo $ n $ e mesmo tipo de orbital), cada elétron contribui com 0,35 para $ S $.
- Para os elétrons no grupo anterior ($ n-1 $), cada elétron contribui com 0,85 para $ S $.
- Elétrons em níveis mais baixos ($ n-2 $ ou menos) contribuem com 1,00 para $ S $.
Vamos aplicar isso para Sc e Ti.
Para o Escândio (Sc):
- Configuração eletrônica:
- Número atômico ($ Z $): 21
Para o Titânio (Ti):
- Configuração eletrônica:
- Número atômico ($ Z $): 22
Passo 4
Vamos calcular $ S $ para os elétrons em 4s e 3d de Sc e Ti.
Para Escândio (Sc):
Elétron em 4s:
- Elétrons no mesmo grupo (4s): 2 elétrons (mas excluímos o elétron considerado), então 1 elétron × 0,35 = 0,35
- Elétrons no grupo anterior (3d e inferiores): 1 (3d) + 18 ([Ar]) = 19 elétrons × 0,85 = 16,15
- $ S = 0,35 + 16,15 = 16,50 $
Elétron em 3d:
- Elétrons no mesmo grupo (3d): 1 elétron (excluindo o considerado) × 0,35 = 0,35
- Elétrons no grupo anterior (3s, 3p e inferiores): 2 (3s) + 6 (3p) + 18 ([Ar]) = 26 elétrons × 0,85 = 22,10
- $ S = 0,35 + 22,10 = 22,45 $
Para Titânio (Ti):
Elétron em 4s:
- Elétrons no mesmo grupo (4s): 2 elétrons (excluindo o considerado) × 0,35 = 0,35
- Elétrons no grupo anterior (3d e inferiores): 2 (3d) + 18 ([Ar]) = 20 elétrons × 0,85 = 17,00
- $ S = 0,35 + 17,00 = 17,35 $
Elétron em 3d:
- Elétrons no mesmo grupo (3d): 1 elétron (excluindo o considerado) × 0,35 = 0,35
- Elétrons no grupo anterior (3s, 3p e inferiores): 2 (3s) + 6 (3p) + 18 ([Ar]) = 26 elétrons × 0,85 = 22,10
- $ S = 0,35 + 22,10 = 22,45 $
Passo 5
Agora, vamos calcular a carga nuclear efetiva ($ Z^* $) usando a fórmula $ Z^* = Z - S $.
Para Escândio (Sc):
Elétron em 4s:
Elétron em 3d:
Para Titânio (Ti):
Elétron em 4s:
Elétron em 3d:
Passo 6
Observando os resultados:
-
Para ambos Sc e Ti, a carga nuclear efetiva para os elétrons em 3d é negativa, o que indica que, de acordo com essas regras simplificadas, esses elétrons estariam altamente blindados e até mesmo repelidos pelo núcleo, o que não é fisicamente preciso. Isso mostra que as regras de Slater são uma aproximação e têm limitações, especialmente para elétrons em orbitais d.
-
Comparando com o Níquel (Ni), onde sabemos que os elétrons em 3d têm uma carga nuclear efetiva maior que os de 4s, observamos que para Sc e Ti, os valores calculados não refletem essa tendência devido às simplificações das regras de Slater.
Resposta
Usando as regras de Slater, para o Escândio (Sc) e o Titânio (Ti), a carga nuclear efetiva ($ Z^* $) para os elétrons em 4s é aproximadamente 4,50 e 4,65, respectivamente, enquanto para os elétrons em 3d é negativa (-1,45 para Sc e -0,45 para Ti). Esses valores indicam que, diferentemente do Níquel (Ni), onde os elétrons 3d têm uma carga nuclear efetiva maior que os 4s, para os primeiros metais de transição da primeira linha, as regras de Slater sugerem uma blindagem tão forte que as cargas efetivas dos elétrons 3d seriam negativas, destacando limitações dessas regras para esses elementos.