1. De acordo com os seguintes predicados, decodifique as seguintes sentenças em lógica de predicados:
    \mathrm{C}(\mathrm{x}, \mathrm{y}): \mathrm{x} cria y
    \mathrm{P}(\mathrm{x}) : x é pessoa
    \mathrm{A}(\mathrm{x}) : x é animal
    1: Lucas
    a) \exists \mathrm{x}(\mathrm{A}(\mathrm{x}) \wedge \mathrm{C}(\mathrm{l}, \mathrm{x}))
    b) \forall \mathrm{x}(\mathrm{P}(\mathrm{x}) \rightarrow \exists \mathrm{y}(\mathrm{A}(\mathrm{y}) \wedge \mathrm{C}(\mathrm{x}, \mathrm{y})))
    c) \exists \mathrm{x}(\mathrm{P}(\mathrm{x}) \wedge(\forall \mathrm{y}(\mathrm{A}(\mathrm{y}) \rightarrow \neg \mathrm{C}(\mathrm{x}, \mathrm{y})))
    d) \forall \mathrm{x}(\mathrm{A}(\mathrm{x}) \rightarrow \exists \mathrm{y}(\mathrm{P}(\mathrm{y}) \wedge \mathrm{C}(\mathrm{x}, \mathrm{y}))

Passo 1

O enunciado fornece os predicados
C(x,y): x\text{ cria }y,
P(x): x\text{ é pessoa},é
A(x): x\text{ é animal},é
e a constante l que representa Lucas. Nosso objetivo é traduzir cada fórmula para uma frase em português.

Passo 2

A sentença
\exists x\,(A(x)\wedge C(l,x))
diz que “existe ao menos um x que seja um animal e que Lucas crie esse x”. Em palavras:
“Lucas cria pelo menos um animal.”

Passo 3

A sentença
\forall x\bigl(P(x)\to \exists y\,(A(y)\wedge C(x,y))\bigr)
diz que “para toda x, se x é pessoa, então existe algum y que seja animal e que x crie esse y”. Em palavras:
“Toda pessoa cria pelo menos um animal.”

Passo 4

A sentença
\exists x\bigl(P(x)\wedge \forall y\,(A(y)\to \neg C(x,y))\bigr)
diz que “existe algum x que é pessoa e, para todo y, se y é animal, então x não cria y”. Em palavras:
“Há pelo menos uma pessoa que não cria nenhum animal.”

Passo 5

A sentença
\forall x\bigl(A(x)\to \exists y\,(P(y)\wedge C(x,y))\bigr)
diz que “para todo x, se x é animal, então existe algum y que é pessoa e que cria x”. Em palavras:
“Todo animal é criado por alguma pessoa.”

Resposta

a) Lucas cria pelo menos um animal.
b) Toda pessoa cria pelo menos um animal.
c) Há pelo menos uma pessoa que não cria nenhum animal.
d) Todo animal é criado por alguma pessoa.

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