- Considere as seguintes especificações de predicados:
: x derrota y
: x é um time de futebol
: x é um goleiro de y
: x perde para y
e as seguintes constantes
a: Time 1
b: Time 2
para traduzir as seguintes sentenças em lógica de predicados:
a) Todo time de futebol possui um goleiro.
b) Se o Time1 derrota o Time 2, então o Time 1 não perde para todo time de futebol.
c) O Time1 derrota algum time de futebol, que derrota o Time 2.
e as seguintes constantes
a: Time 1
b: Time 2
para traduzir as seguintes sentenças em lógica de predicados:
a) Todo time de futebol possui um goleiro.
b) Se o Time1 derrota o Time 2, então o Time 1 não perde para todo time de futebol.
c) O Time1 derrota algum time de futebol, que derrota o Time 2.
Passo 1
Estamos lidando com predicados sobre times de futebol e goleiros, em que
significa “
derrota
”,
significa “
é um time de futebol”,
significa “
é goleiro de
”,
significa “
perde para
”,
e as constantes e
representam, respectivamente, o Time 1 e o Time 2.
Vamos traduzir as três sentenças para fórmulas da lógica de predicados.
e as constantes
Vamos traduzir as três sentenças para fórmulas da lógica de predicados.
Passo 2
“Todo time de futebol possui um goleiro” diz que, para cada
, se
é time de futebol então existe algum
que é goleiro de
.
Passo 3
“Se o Time 1 derrota o Time 2, então o Time 1 não perde para todo time de futebol” afirma uma implicação cuja antecedente é
e cujo consequente nega a afirmação “o Time 1 perde para todo time de futebol”. Negar “para todo
, se
é time então Time 1 perde para
” equivale a
.
Passo 4
“O Time 1 derrota algum time de futebol, que derrota o Time 2” diz que existe um
tal que
é time de futebol, o Time 1 derrota
e
derrota o Time 2.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)