(Adaptado de Introdução à Engenharia Química - Nilo Indio do Brasil,
edição, Exercício 3.6.8, página 151) Uma mistura líquida ternária contém
de
-hexano, teor em massa de 25,0% de
-hepatano e uma razão molar
-octano/
-heptano igual a 1,5. Calcule:
a) A massa e a quantidade de matéria (número de mols) da mistura;
a) A massa e a quantidade de matéria (número de mols) da mistura;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma mistura líquida com três componentes: n-hexano, n-heptano e n-octano. A gente sabe que nessa mistura:
- Existem 10,0 kg de n-hexano.
- A fração mássica de n-heptano é de 25,0%.
- A razão molar de n-octano para n-heptano é de 1,5.
Nosso objetivo aqui é calcular:
a) A massa total da mistura e a quantidade de matéria (número de mols) de cada componente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada informação nos diz:
- Fração mássica de n-heptano (25,0%): Isso significa que, da massa total da mistura, 25% é de n-heptano.
- Razão molar de n-octano para n-heptano (1,5): Isso indica a relação entre o número de mols de n-octano e n-heptano na mistura.
Vamos usar essas informações para encontrar as massas de cada componente e depois converter para mols.
Passo 3
Sabemos que a massa de n-hexano é de 10,0 kg. Vamos chamar a massa total da mistura de $ m_{total} $.
Como a fração mássica de n-heptano é de 25,0%, então:
E sabemos que $ m_{hexano} = 10,0 , kg $, então:
A massa de n-octano será o que sobra:
Passo 4
Agora, vamos expressar todas as massas em função de $ m_{total} $:
Agora, precisamos relacionar isso com a razão molar de n-octano para n-heptano, que é de 1,5. Para isso, vamos usar as massas e as massas molares dos componentes.
Passo 5
Primeiro, vamos lembrar as massas molares:
- $ M_{heptano} (C7H{16}) = 100,2 , g/mol $
- $ M_{octano} (C8H{18}) = 114,2 , g/mol $
A razão molar $ \frac{n_{octano}}{n_{heptano}} = 1,5 $ nos dá:
Substituindo $ m_{octano} $ e $ m_{heptano} $:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Multiplicando ambos os lados por $ \frac{0,25 \times m_{total}}{100,2} \times 114,2 $:
Calculando o lado direito:
Agora, temos:
Passo 7
Isolando $ m_{total} $:
Passo 8
Agora que temos a massa total da mistura, podemos encontrar as massas de cada componente:
Passo 9
Para encontrar a quantidade de matéria (número de mols) de cada componente, usamos a fórmula:
Onde:
- $ n $ é o número de mols,
- $ m $ é a massa,
- $ M $ é a massa molar.
Vamos calcular para cada componente:
n-hexano:
n-heptano:
n-octano:
Resposta
A massa total da mistura é de aproximadamente 31,06 kg. As quantidades de matéria de cada componente são:
- n-hexano: 116,08 mol
- n-heptano: 77,46 mol
- n-octano: 116,43 mol