(Adaptado de Introdução à Engenharia Química - Nilo Indio do Brasil, 3^ a edição, Exercício 3.6.8, página 151) Uma mistura líquida ternária contém 10,0 kg de n-hexano, teor em massa de 25,0% de n-hepatano e uma razão molar n-octano/ n-heptano igual a 1,5. Calcule:
a) A massa e a quantidade de matéria (número de mols) da mistura;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma mistura líquida com três componentes: n-hexano, n-heptano e n-octano. A gente sabe que nessa mistura:
  • Existem 10,0 kg de n-hexano.
  • A fração mássica de n-heptano é de 25,0%.
  • A razão molar de n-octano para n-heptano é de 1,5.
Nosso objetivo aqui é calcular:
a) A massa total da mistura e a quantidade de matéria (número de mols) de cada componente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada informação nos diz:
  • Fração mássica de n-heptano (25,0%): Isso significa que, da massa total da mistura, 25% é de n-heptano.
  • Razão molar de n-octano para n-heptano (1,5): Isso indica a relação entre o número de mols de n-octano e n-heptano na mistura.
Vamos usar essas informações para encontrar as massas de cada componente e depois converter para mols.

Passo 3

Sabemos que a massa de n-hexano é de 10,0 kg. Vamos chamar a massa total da mistura de $ m_{total} $.
Como a fração mássica de n-heptano é de 25,0%, então:
mtotal
E sabemos que $ m_{hexano} = 10,0 , kg $, então:
mheptanomtotal = 0,25
A massa de n-octano será o que sobra:
mhexano = 10,0 , kg

Passo 4

Agora, vamos expressar todas as massas em função de $ m_{total} $:
mtotal
mheptano = 0,25 times mtotal
Agora, precisamos relacionar isso com a razão molar de n-octano para n-heptano, que é de 1,5. Para isso, vamos usar as massas e as massas molares dos componentes.

Passo 5

Primeiro, vamos lembrar as massas molares:
  • $ M_{heptano} (C7H{16}) = 100,2 , g/mol $
  • $ M_{octano} (C8H{18}) = 114,2 , g/mol $
A razão molar $ \frac{n_{octano}}{n_{heptano}} = 1,5 $ nos dá:
Mheptano (C7H16) = 100,2 , g/mol
Substituindo $ m_{octano} $ e $ m_{heptano} $:
Moctano (C8H18) = 114,2 , g/mol

Passo 6

Vamos simplificar a equação:
(0,75 times mtotal - 10,0) / 114,2(0,25 times mtotal) / 100,2 = 1,5
Multiplicando ambos os lados por $ \frac{0,25 \times m_{total}}{100,2} \times 114,2 $:
0,25 times mtotal100,2 times 114,2
Calculando o lado direito:
0,75 times mtotal - 10,0 = 1,5 times 0,25 times mtotal100,2 times 114,2
Agora, temos:
1,5 times 0,25 times 114,2100,2 times mtotal = 1,5 times 0,25 times 1,1416 times mtotal approx 0,428 mtotal

Passo 7

Isolando $ m_{total} $:
mtotal
0,75 times mtotal - 0,428 times mtotal = 10,0
0,322 times mtotal = 10,0

Passo 8

Agora que temos a massa total da mistura, podemos encontrar as massas de cada componente:
mheptano = 0,25 times 31,06 approx 7,765 , kg
moctano = 31,06 - 10,0 - 7,765 approx 13,295 , kg

Passo 9

Para encontrar a quantidade de matéria (número de mols) de cada componente, usamos a fórmula:
n = mM
Onde:
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ m $ é a massa,
  • $ M $ é a massa molar.
Vamos calcular para cada componente:
n-hexano:
n
n-heptano:
m
n-octano:
M

Resposta

A massa total da mistura é de aproximadamente 31,06 kg. As quantidades de matéria de cada componente são:
  • n-hexano: 116,08 mol
  • n-heptano: 77,46 mol
  • n-octano: 116,43 mol

Exercícios relacionados